Cтраница 1
Двузначные представления называются спинорными, а соответствующие величины - спинорами. [1]
Двузначные представления точечных групп представляют значительный интерес с физической точки зрения. Это связано с тем, что при всевозможных движениях пространства из группы G спиноры нечетного ранга ( например волновые функции электрона) преобразуются по двузначному представлению. [2]
Эти двузначные представления, однако, не являются истинными, в том смысле, что к ним не применимы полученные выше упрощающие соотно шения [ типа соотношений ортогональности ( III. Поэтому их непосредственное включение в точечные группы приводит к значительному усложнению процедуры их использования. [3]
Очевидно, двузначные представления группы вращения, которые становятся приводимыми в полях более низкой симметрии, могут быть разложены только на двузначные же неприводимые представления. В то же время все представления кубической, тетрагональной и других дискретных групп симметрии однозначны. Все элементы группы умножаются на R. В результате возникают новые классы ( для всех элементов, кроме вращений на л) и соответственно увеличивается число представлений. Новые представления являются двузначными. Для них характеры матриц, соответствующие классам симметрии, которые отличаются множителем R, имеют разные знаки. [4]
Последние представления называются двузначными представлениями. [5]
Как уже отмечалось, двузначные представления по существу вообще не являются истинными представлениями группы. К ним не относятся, в частности, соотношения, о которых шла речь в § 94, и когда в этих соотношениях ( например, в соотношении ( 94 17) для суммы квадратов размерностей неприводимых представлений) шла речь о всех неприводимых представлениях, то в их числе подразумевались только истинные, однозначные представления. [6]
Как уже отмечалось, двузначные представления по существу вообще не являются истинными представлениями группы. К ним не относятся, в частности, соотношения, о которых шла речь в § 94, и когда в этих соотношениях ( например, в соотношении (94.17) для суммы квадратов размерностей неприводимых представлений) речь шла о всех неприводимых представлениях, то в их числе подразумевались только истинные, однозначные представления. [7]
Наиболее простое из этих двузначных представлений - то самое спиновое представление, которое Дирак использовал в лоренц-инвариантной квантовой теории электрона. [8]
Спиноры же нечетного ранга осуществляют двузначные представления группы: пространственный поворот на 360 меняет знак спиноров, так что каждому элементу группы отвечают две матрицы противоположного знака. [9]
Спиноры же нечетного ранга осуществляют двузначные представления группы: пространственный поворот на 360 меняет знак спиноров, так что важдому элементу группы отвечают две матрицы противоположного знака. [10]
В приложении приведена таблица характеров двузначных представлений некоторых точечных групп. [11]
Оказывается, что в такой группе двузначные представления разбиваются на два однозначные, которые будут уже истинными, и к ним можно применить все полученные выше соотношения. [12]
Поэтому можно было бы заподозрить, что двузначные представления с полуцелыми / не имеют отношения к физике. [13]
В таком случае говорят, что задано двузначное представление - в данном случае группы L. [14]
В результате мы получаем двузначные характеры и двузначные представления. [15]