Cтраница 2
Несколько сложней обстоит дело с произведением двух двузначных представлений. [16]
Из изложенного ясно, что размерность ( вырождение) двузначных представлений всегда кратна двум. С другой стороны, состояние с нецелочисленными / всегда принадлежит к двузначным представлениям группы вращения, а в полях более низкой симметрии двузначные представления переходят только в двузначные. Это эквивалентно известной теореме Крамерса о том, что в системах с нечетным числом неспаренных электронов пространственное вырождение может быть полностью снято только внешним магнитным полем. [17]
Представления квантовомеханической группы Пуанкаре содержат как однозначные, так и двузначные представления классической группы 4 Это означает, что и целочисленные, и полуцелые значения спина отвечают однозначным представлениям квантовомеханической группы. Существование физических объектов с полуцелым спином является, таким образом, непосредственным следствием релятивистской квантовой теории. [18]
В связи с применением этих правил отметим, что в случае двузначных представлений единичное представление содержится не в симметричном, а в антисимметричном произведении представления самого на себя. Для двузначного представления с размерностью 2 произведение D 2 просто совпадает с единичным. [19]
В связи с применением этих правил отметим, что в случае двузначных представлений единичное представление содержится не в симметричном, а в антисимметричном произведении представления самого на себя. [20]
В молекулах кубической и икосаэдрической точечных групп при нечетном числе электронов имеются двузначные представления с измерением, большим чем два, и эти компоненты электронного вырождения могут расщепляться электронно-колебательным взаимодействием. Но каждая из двух функций, кроме того, соответствует спиновому дублету ( дублет Крамерса), который не может расщепляться электронно-колебательным взаимодействием. [21]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. Поэтому, если мы имеем двузначное одномерное представление с вещественными характерами1) ( осуществляемое некоторой функцией / 0), то хотя комплексно сопряженная функция преобразуется по эквивалентному представлению, можно все же утверждать, что ф и ф линейно независимы. [22]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. Поэтому, если мы имеем двузначное одномерное представление с вещественными характерамих) ( осуществляемое некоторой функцией - 0), то хотя комплексно сопряженная функция ф преобразуется по эквивалентному представлению, можно все же утверждать, что ф и ф линейно независимы. [23]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. [24]
Соответствие ( 53 1) при условии ( 53 2) называется двузначным представлением группы G. Двузначное представление не является представлением в строгом смысле этого слова, так как каждому элементу g группы G соответствует не один, а два оператора. [25]
Состояниям системы с полуцелым спином ( а потому и полу-целым полным моментом) соответствуют двузначные представления точечной группы симметрии этой системы. Это является общим свойством спиноров и потому справедливо как для непрерывных, так и для конечных точечных групп. В связи с этим возникает необходимость в отыскании двузначных неприводимых представлений конечных точечных групп. [26]
Состояниям системы с полуцелым спином ( а потому и полуцелым полным моментом) соответствуют двузначные представления точечной группы симметрии этой системы. Это является общим свойством спиноров и потому справедливо как для непрерывных, так и для конечных точечных групп. В связи с этим возникает необходимость в отыскании двузначных неприводимых представлений конечных точечных групп. [27]
Состояниям системы с полу целым спином ( а потому и полуцелым полным моментом) соответствуют двузначные представления точечной группы симметрии этой системы. Это является общим свойством спиноров и потому справедливо как для непрерывных, так и для конечных точечных групп. В связи с этим возникает необходимость в отыскании двузначных неприводимых представлений конечных точечных групп. [28]
Обратно, сопоставляя каждому специальному преобразованию Лоренца А порождающее его бинарное преобразование (3.3), мы получаем двузначное представление специальной группы Лоренца L в двумерном комплексном пространстве, поскольку каждому Л соответствует иара унимодуляр-пых матриц м, отличающихся знаком. [29]
Поэтому, строго говоря, 3) не является представлением группы пространственных вращений; его относят к двузначным представлениям. [30]