Преобразование - пекарь
Cтраница 1
 |
Преобразование пекаря. [1] |
Преобразование пекаря аналогично описанному в гл. [2]
Преобразование пекаря можно рассматривать как обобщение ото - бражения Бернулли (5.4.8), с которым мы познакомились в преды - i дущем разделе. [3]
Преобразование пекаря - одна - из немногих динамических систем, для которых свойства хаотической динамики удается вычислить аналитически. [4]
Хотя преобразование пекаря пе гамильтоново динамическое преобразование, на нем можно продемонстрировать многие аспекты гамильтоновых потоков, потому что оно сохраняет меру. Преобразование пекаря приводит в точности к той ситуации, которая описана в гл. [5]
Таким образом, преобразование пекаря сводится к прос - тому сдвигу базисных функций. [6]
Мы видим, что преобразование пекаря индуцирует в последовательности сдвиг. [7]
Чтобы сравнить его с преобразованием пекаря и двумя порождаемыми им цепями Маркова, необходимо уточнить, как выбираются соответствующие ячейки. [8]
 |
Собственные функции оператора внутреннего времени для преобразования пекаря. [9] |
Сражений ( таких, как преобразование пекаря), в которых t изменяется с единичным шагом. [10]
Как было показано на примере преобразования пекаря ( гл. [11]
Если последовательность иД периодическая, то преобразование пекаря также порождает периодическую орбиту. Это утверждение верно для всех рациональных чисел. Что же касается иррациональных точек, то они порождают эргодические траектории, покрывающие все фазовое пространство. Таким образом, поведение отдельных траекторий весьма чувствительно к начальным условиям. Нередко говорят об орбитальной стох астичности. То основное внимание будет сосредоточено не на поведении точек, а на поведении малых областей. [12]
Наоборот, горизонтальный отрезок при каждом преобразовании пекаря удваивается, и в далеком будущем его образы ( копии) равномерно покроют весь квадрат. Ясно, что при движении вспять во времени ( в прошлое) наблюдается обратная картина. По очевидным причинам вертикальный отрезок называется сжимающимся, а горизонтальный - растягивающимся слоем. Мы видим, что аналогия с теорией бифуркаций полная. Сжимающийся слой и растягивающийся слой соответствуют двум реализациям динамики, каждая из которых связана с нарушением симметрии и появлением несимметричных режимов парами. Сжимающийся слой отвечает равновесному состоянию в далеком будущем, растягивающийся - в далеком прошлом. Мы получаем, таким образом, две цепи Маркова с противоположной ориентацией во времени. [14]
 |
Начав с производящего разбиения в момент времени 0 и многократно повторив преобразование пекаря, мы получили горизонтальные полосы. Двигаясь в прошлое, мы получили бы вертикальные полосы. [15] |
Страницы: 1 2 3 4