Cтраница 2
В евклидовом пространстве каждому линейному преобразованию отвечает сопряженное преобразование и притом только одно. [16]
Вместе с тем это есть выражение тензора сопряженного преобразования через тензор данного преобразования. [17]
Установим одно важное свойство операции перехода к сопряженному преобразованию. [18]
Если, например, А - перенос плоскости, то сопряженное преобразование будет также переносом, а частное двух переносов, очевидно, есть перенос. [19]
Пусть ф - линейное преобразование евклидова пространства, ф - сопряженное преобразование. У тензора, соответствующего произведению преобразований фф, опускают индекс. Показать, что полученный тензор имеет тип ( 0, 2) и симметричен. [20]
Пусть ( f - линейное преобразование евклидова пространства, ( р - сопряженное преобразование. У тензора, соответствующего произведению преобразований ( р ( р, опускают индекс. Показать, что полученный тензор имеет тип ( 0, 2) и симметричен. [21]
Пусть ф - линейное преобразование евклидова ( унитарного) пространства, ф - сопряженное преобразование. [22]
Сформулировать и доказать аналоги свойств 1) - 5) операции перехода к сопряженному преобразованию в унитарном пространстве. [23]
Доказать, что два преобразования перестановочны тогда и только тогда, когда перестановочны их сопряженные преобразования. [24]
Пусть А - матрица линейного преобразования в базисе е евклидова пространства, А - матрица сопряженного преобразования в том же базисе. Как связаны матрицы А и А, если базис ортонормиро-ванный. [25]
Если это представление считать графиком линейного преобразования, то, как мы уже объясняли, подпространству L-1 - будет соответствовать график сопряженного преобразования, взятого со знаком минус. [26]
Доказать, что если х - собственный вектор нормального преобразования ф унитарного ( или евклидова) пространства, принадлежащий собственному значению Я, то х является собственным вектором для сопряженного преобразования ф, принадлежащим сопряженному ( соответственно тому же самому) числу Я. [27]
Сопряженное преобразование является очень важным понятием; оно часто встречается в различных разделах математики и ее приложений. Поэтому понятие сопряженного преобразования положено в основу проведенной ниже классификации. [28]
В этой главе рассматриваются только конечномерные евклидовы и унитарные пространства, и в дальнейшем это предположение специально не оговаривается. Используются следующие основные понятия: преобразования ортогонального проектирования на линейное подпространство и ортогонального отражения в линейном подпространстве, сопряженное преобразование, самосопряженное преобразование, ортогональное преобразование, унитарное преобразование. [29]
В этом параграфе для обозначения сопряженного преобразования мы будем ставить звездочку не сверху, а сбоку, как при обозначении транспонирования матрицы, то есть обозначать символом А преобразование, сопряженное А. Такая символика будет удобнее для выкладок, но при этом нужно помнить, что если той же буквой А обозначена матрица преобразования А, то транспонированная матрица Л будет матрицей сопряженного преобразования А, вообще говоря, лишь в ортонормированием базисе. [30]