Cтраница 3
Тогда диаграмма точечного преобразования будет иметь вид, показанный на фиг. [31]
Анализ кривых точечного преобразования показывает, что в системе может быть один устойчивый предельный цикл при 20 т ( или т 0), в остальных случаях может быть один или несколько чередующихся устойчивых и неустойчивых циклов. [32]
Неподвижной точке точечного преобразования в фазовом пространстве САР соответствует замкнутая траектория и наоборот. [33]
В случае точечного преобразования имеются п таких соотношений. [34]
Что называется точечным преобразованием плоскости. [35]
Если в любом точечном преобразовании плоскости, сохраняющем коллинеарность, некоторая прямая б содержит три инвариантные точки, то она содержит бесчисленное множество таких точек. [36]
Эти уравнения изображают точечное преобразование, и мы уже знаем из предыдущего ( а также можем это доказать аналогично тому, как в обоих предыдущих случаях), что точечное преобразование всегда может быть рассматриваемо как преобразование прикосновения. [37]
Так как всякие точечные преобразования, входящие в заданную группу движений, определяют автоморфизм в смысле отображения пространства-времени на себя, в результате которого материя и геометрия гравитационного поля будут описываться теми же формулами и уравнениями, что и до автоморфизма, то всякое описание гравитационного поля задается с точностью до автоморфизмов движения. В этом смысле геометрия любого гравитационного поля является геометрией автоморфизмов движения пространства-времени. Минковского с точностью до выбора системы координат), а при г 0 пространство допускает лишь тождественное преобразование ха ха и группа автоморфизмов совпадает с единицей группы. [38]
Так как всякие точечные преобразования, входящие в заданную группу движений, определяют автоморфизм и смысле отображения пространства-времени на себя, п результате которого материя и геометрия гравитационного поля будут описываться теми же формулами и уравнениями, что и до автоморфизма, то всякое описание гравитационного поля задается с точностью до автоморфизмов движения. В этом смысле геометрия любого гравитационного поля является геометрией автоморфизмов движения пространства-времени. [39]
Уравнения (6.203) представляют собой точечные преобразования типа ( 5.221, IV) или (5.203) и соответствуют, таким образом, каноническому преобразованию. [40]
Иногда для построения точечного преобразования одной прямой в другую удобно привести каждую из этих прямых к какой-то промежуточной прямой. [41]
В дальнейшем метод точечных преобразований был применен для исследования релейных систем автоматического управления [12- 14]; было установлено, что в системах, линейная часть которых описывается уравнением выше второго порядка, наряду с простыми могут существовать и сколь угодно сложные автоколебания с частичными скользящими участками движения. [42]
Понятие движения как точечного преобразования, сохраняющего расстояния, имеет выдающееся значение в геометрии и в частности применимо к метрическим пространствам. [43]
В простейшем случае расширенного точечного преобразования ( § 24.4) ответ на этот вопрос, разумеется, будет утвердительным; такой же ответ можно дать i в ряде других случаев, которые будут рассмотрены ниже. [44]
Завершая общий анализ групповых точечных преобразований и их инвариантов, отметим еще одно важное их свойство. [45]