Спектральное преобразование

Cтраница 3

Это уравнение не разрешимо ( по крайней мере в настоящее время) никаким методом спектрального преобразования. Оно возникает в: тех же ситуациях, что и стандартное и цилиндрическое уравнения КдВ ( 1) и ( 4), и поэтому было исследовано численно подобно им, но с модификациями, которые соответствуют его названию. [31]

Есть несколько других релятивистски-инвариантных уравнений, которые, как мы теперь знаем, разрешимы методом спектрального преобразования ( хотя в нескольких случаях этот метод требует существенной модификации техники, излагаемой в данной книге), чо они обычно включают не менее двух зацепленных полей. [32]

Математически это условие сводится к абсолютной интегрируемости импульсной реакции - что позволяет применять преобразование Фурье к спектральным преобразованиям выходных процессов. Физическая осуществимость линейной системы предполагает, что если возмущение действует, начиная с момента времени t 0 в точке х S, то отклик в момент времени t 0 и в точках вне предела преобразователя х S-отсутствует. [33]

В ней было показано, что переменные действие - угол просто выражаются через спектральные данные, а спектральное преобразование BF - потенциала и ( х) в спектральные данные S [ u ] ( см. гл. [34]

Спектральная задача, о которой идет речь в данном параграфе, - это задача решения ( методом спектрального преобразования) класса нелинейных эволюционных уравнений, введенных в предыдущем параграфе. Более детально эта спектральная задача рассматривается в следующей главе ( гл. Другие спектральные задачи имеют отношение к решению других классов нелинейных эволюционных уравнений, некоторые из них рассматриваются во втором томе. [35]

В этом параграфе мы поясним, в каком смысле метод решения некоторых классов нелинейных Эволюционных уравнений посредством спектрального преобразования является естественным продолжением метода решения линейных эволюционных уравнений посредством преобразования Фурье Аналогию между этими методами мы уже отмечали Здесь мы покажем, что в пределе при грубой линеаризации, соответствующей пренебрежению всеми нелинейными членами, так что нелинейное эволюционное уравнение становится линейным, метод спектрального преобразования переходит в метод преобразования Фурье. [36]

Суш етвуют другие, более простые преобразования, связывающие решения различных нелинейных эволюционных уравнений, решаемых методом спектральных преобразований. [37]

Ясно, что этот класс находится вне пределов класса BF-потенциалов, а следовательно, излагавшийся выше метод спектрального преобразования неприменим при изучении таких решений. Требуется некая модификация этого метода, равносильная введению другого спектрального преобразования. [38]

В дополнение к рассмотренным в данной главе обобщениям были исследованы другие возможности решения нелинейных эволюционных уравнений методом спектрального преобразования. Многие из них исходят из естественной идеи рассмотрения спектрального преобразования, основанного на спектральных задачах, отличных от спектральной задачи Шредингера. Соответствующие спектральные данные, очевидно, отличаются от спектральных данных, о которых говорилось в гл. [39]

В настоящее время в теории автоматического регулирования и радиотехнике применяется преобразование Лапласа, имеющее прямую связь со спектральным преобразованием Фурье ( см. гл. [40]

Заканчивая данный пункт параграфа, подчеркнем еще раз, что возможность решения уравнения цКдВ ( 1) методом спектрального преобразования указывает на то, что сфера приложения метода шире, чем можно думать заранее. [41]

Важный вклад в теорию солитонов связан с тем замечательным фактом, что нелинейные эволюционные уравнения, решаемые методом спектрального преобразования, мэгут быть представлены в виде гамильтоновых потоков. В настоящем дополнении дается элементарное введение в эту тему, ограничивающееся кратким изложением основных идей и результатов. [42]

Единичная функция. [43]

В настоящее время в теории автоматического регулирования и в радиотехнике применяется преобразование Лапласа, имеющее прямую связь со спектральным преобразованием Фурье ( гл. [44]

Основные свойства преобразований Фурье, приводимые ниже, позволяют получить более полное представление об этом соответствии и облегчают использование спектральных преобразований при решении практических задач. [45]

Страницы: 1 2 3 4