Cтраница 3
Ортогональные преобразования, подробно рассмотренные нами в главах 4 и 6, являются частными случаями точечных преобразований. [31]
Вводя ортогональное преобразование, которое диагона-лизирует матрицу 3) - ( 8) В, можно найти такие линейные комбинации А4 оценок параметров А0, у которых взаимные ковариации равны нулю, что является условием статистической независимости в случае многомерного нормального распределения. Главные оси гиперэллипсоида ошибок будут параллельны новым оснм параметров. [32]
Ортогональные преобразования самосовмещения коммутируют, и, следовательно, обладают общим каноническим базисом. [33]
Ортогональное преобразование арифметического пространства со стандартным скалярным произведением переводит столбцы матрицы А в столбцы В. [34]
Ортогональные преобразования второго рода меняют, а ортогональные преобразования первого рода не меняют ориентацию параллелограмма. [35]
Ортогональные преобразования первого рода записываются формулами ( 4) при верхних знаках у коэффициентов при у и не меняют ориентацию ни одного базиса. Ортогональные преобразования, второго рода записываются формулами ( 4) при нижних знаках и меняют ориентацию каждого базиса. [36]
Поэтому ортогональное преобразование всегда является аффинным. [37]
Применяя ортогональное преобразование к независимым переменным, можно показать [5, 6], что требование постоянства дисперсии о2 ух во всех точках, лежащих на гиперсфере радиуса р, соблюдается лишь в случае, если матрица моментов Х Х инвариантна относительно ортогонального преобразования матрицы плана. [38]
Но ортогональное преобразование не меняет углов между векторами и их длин. [39]
Те ортогональные преобразования, которые можно представить как произведение параллельного переноса и поворота, называют ортогональными преобразованиями первого рода Остальные ортогональные преобразования называются преобразованиями второго рода. [40]
Совершим ортогональное преобразование от переменных zh к новым переменным z, приводящее форму 9е к сумме квадратов. [41]
Совершим ортогональное преобразование от переменных zk к новым переменным z /, приводящее форму ср 2 к сумме квадратов. [42]
Каждое ортогональное преобразование плоскости может быть разложено ( не единственным образом) в композицию не более чем трех симметрии. [43]
Поэтому ортогональные преобразования пространства L3 называют также вращениями. Заметим, что если потребовать от преобразования А только сохранения длин векторов, то уже этого достаточно для того, чтобы оно было ортогональным. [44]
Рассмотрим теперь ортогональные преобразования плоскости, не сохраняющие ориентации. [45]