Cтраница 2
Предположим, что К представляет собой замкнутую жор-дямону криную, а 5 - топологическое преобразование этой Ириной па окружность С. Пусть р - начальная точка одной им субгармоник первого семейства, a q - начальная точки одной из субгармоник второго семейства. [16]
Прежде чем доказывать теорему 12.1, установим следующие важные предложения, касающиеся теории топологических преобразований плоскости. [17]
Вне прямой связи с предыдущими соображениями следует все же добавить, что трансформационные свойства параметров порядка относительно топологических преобразований приводят к важным следствиям при определении устойчивости дефектов, которые могут возникать в упорядоченной конденсированной фазе. [18]
Следовательно, при топологическом преобразовании какой-либо фигуры части этой фигуры, находящиеся в соприкосновении, остаются соприкасающимися, а части, не соприкасавшиеся, не могут стать соприкасающимися; короче говоря, при топологическом преобразовании не происходит ни разрывов, ни склеиваний... Поэтому топологическое преобразование всякой геометрической фигуры, рассматриваемой как множество образующих ее точек, есть преобразование не только непрерывное, но и взаимно однозначное: каждые две различные точки фигуры преобразуются в две различные точки. [19]
Следующие условия эквивалентны: 1) существует гомеоморфизм окрестности Вр в Ek, переводящий Вр на 53 ( нормальность), 2) любой гомеоморфизм между Вр и 93 продолжаем на их окрестности, 3) Вр можно перевести на 23 топологическим преобразованием Ek, 4) любой гомеоморфизм между Вр и S &7 распространим до топологического преобразования Ek. [20]
Следующие условия эквивалентны: 1) существует гомеоморфизм окрестности Вр в Ek, переводящий Вр на 53 ( нормальность), 2) любой гомеоморфизм между Вр и 93 продолжаем на их окрестности, 3) Вр можно перевести на 23 топологическим преобразованием Ek, 4) любой гомеоморфизм между Вр и S &7 распространим до топологического преобразования Ek. [21]
На рис. 89 показано решение задачи по определению точек встречи плоской кривой / с произвольной поверхностью вращения а. Топологическим преобразованием фигура Ф, ограниченная произвольной поверхностью вращения а, преобразована в шар i - Указанными преобразованиями задача сведена к простейшей - определению точек встречи плоской кривой с поверхностью сферы. [22]
Следовательно, при топологическом преобразовании какой-либо фигуры части этой фигуры, находящиеся в соприкосновении, остаются соприкасающимися, а части, не соприкасавшиеся, не могут стать соприкасающимися; короче говоря, при топологическом преобразовании не происходит ни разрывов, ни склеиваний... Поэтому топологическое преобразование всякой геометрической фигуры, рассматриваемой как множество образующих ее точек, есть преобразование не только непрерывное, но и взаимно однозначное: каждые две различные точки фигуры преобразуются в две различные точки. [23]
О осуществляет топологическое преобразование D. Каждый поворот х ( О вокруг точки О определяется углом поворота р поэтому естественно писать x xlf. [24]
При определении тензора деформации исходим из дифференциальных соотношений (2.11) и (2.12), определяющих поведение бесконечно малых отрезков при деформации. По сути рассматривается топологическое преобразование, при котором малые окрестности точек переходят в малые окрестности этих же точек. [25]
Таким образом, рассматриваемые нами топологические преобразования переводят конус вращения второго порядка Ф в поверхность четвертого порядка. [26]
Не вызывает сомнения целесообразность таких преобразований. И, наконец, применение топологического преобразования пространства и погруженных в него геометрических фигур привело к созданию чрезвычайно гибкого метода, позволяющего осуществить преобразование сложных нелинейчатых поверхностей, ограничивающих геометрические фигуры, в простые цилиндрические проецирующие поверхности и, даже, плоскости. [27]
Очевидно, что обобщенный граф не следует смешивать с конечным, который получается при упрощении исходного, хотя и можно было бы построить конечный граф, топологически тождественный обобщенному графу данной задачи. Одна и та же геометрия и одинаковые топологические преобразования имеют совершенно различный смысл в зависимости от того, относятся ли они к простому или обобщенному графу. [28]
Вложение полиэдра в Ek называется ручным, если топологическим преобразованием Ek он может быть переведен в прямолинейный полиэдр. Условия локальной незаузленности и локальной периферической незаузленности Харрольда ( см. [65, 72]) обозначаются ЛН и ЛПН. [29]
Процедура развертки произвольной регулярной сети здесь не описывается. Она состоит из тех же этапов, что и процедура развертки параллельной сети, но этап переиндексации усложняется и требует топологических преобразований разверток составляющих примитивных сетей. На рис. 7.14 приведены примеры регулярных ( и легко регуляризуемых) сетей, которые разворачиваются в 4-сети, рассмотренные в предыдущих параграфах. Например, сеть на рис. 7.14, а не является АГ-плотной, так как разворачивается в не - АГ-плотную О-сеть, структура которой показана на рис. 7.3 ( с точностью до именования переходов); сеть на рис. 7.14, 5 разворачивается в L - плотную S-сеть на рис. 7.5, а; сеть на рис. 7.14, в разворачивается в не - Z. [30]