Cтраница 2
В методике преподавания математики вектор выступает как связующее звено между метрикой и направлением. [16]
Лучший способ преподавания математики без сомнения аналитической, которой и принят в Казанском университете, исключая тех частей, где он не может иметь места, каковы, например, основания геометрии. Другому способу и-нельзя следовать в Университете потому что здесь читается полный курс математики; а синтез, как первое изобретение, уступившее после место анализу по его превосходству, остался в одних только началах. Аналитический способ состоит в том, чтоб отношения между величинами в - ражать уравнениями. Его выгоды суть: одинаковый приступ к разрешению всякого роду вопросов, общность ( generalite); далее, и самая большая выгода, что уравнения, которые выражают собою зависимость величин друг от друга, заключают в себе все нужное к разрешению вопроса, освобождают от рассмотрения качеств сих величин и подчиняют ход задачи действиям алгебры, всегда одинаковым, прямым, кратким и которые ведут к разрешениям полным. Невыгода анализа-трудность понимать, происходящая от общности и отвлеченности; наконец, еще та, что с помощью его находятся величины в числах, а следовательно, заключения его, когда под сими величинами разумеются вещи, время или силы природы, должны быть истолкованы, то есть, из чисел снова стать действительными величинами, что представляет иногда большие затруднения и бывает причиной погрешностей. Примером последнего может служить спор Даламберта с Эйлером и Лагранжем о непрерывности кривизны звучащих струн. [17]
Практической направленности преподавания математики способствуют и письменные экзаменационные работы, которые с самого начала стали проводиться кафедрой почти по всем основным математическим курсам. [18]
Недостатки в преподавании математики часто вместо естественного их анализа приводят к активному вмешательству в процесс обучения математики со стороны специальных кафедр и деканатов, что, как правило, отнюдь не содействует улучшению математической подготовки студентов. Известные мне попытки нематематиков взять в свои руки обучение математике не дали положительных результатов, что, конечно, естественно. Безусловно, что никто лучше хорошего профессионала-математика не сможет научить математике, на то он и хороший специалист своего дела. [19]
Тем не менее преподавание математики в МФТИ удалось поставить таким образом, что все студенты, как правило, приобретают достаточно высокую математическую культуру и фундаментальные знания, позволяющие им в случае надобности овладеть дополнительными знаниями по математике, необходи - мыми для их дальнейшей работы. [20]
Этому изменению стиля преподавания математики, так называемому процессу формализации математики, еще не видно конца; скорее мы наблюдаем лишь начало этого процесса. [21]
Для правильной постановки преподавания математики необходимо достичь определенного уровня взаимопонимания между математическими и специальными кафедрами. Там, где этот уровень достаточно высок, а таких примеров довольно много, успех налицо. [22]
Чтобы понять особенности преподавания математики в МФТИ, необходимо напомнить, что Физтех начал функционировать всего через два года после одной из самых страшных войн в нашей истории. [23]
Однако дальнейшее совершенствование преподавания математики в школе и взвешенная оценка существующих пособий невозможны без объективной оценки результатов пройденного пути и, в частности, без личного знакомства каждого учителя математики с учебниками, считавшимися в свое время эталонными. К сожалению, сегодня книги А.П. Киселева, давно ставшие библиографической редкостью, почти неизвестны, особенно студентам педагогических университетов и молодым учителям. Именно по этой причине и предпринимается переиздание Арифметики А.П. Киселева. [24]
В статьях о преподавании математики и механики, которые были опубликованы, А. Н. Крылов во всей широте поставил этот вопрос и довел рассмотрение его до совершенно конкретных выводов о преподавании математики на современном этапе развития техники. [25]
Основополагающей целью профессиональной направленности преподавания математики считается [218] формирование математического аспекта готовности выпускника к профессиональной деятельности. [26]
В своей книге Методика преподавания математики во втузах [3] Р. О. Кузьмин пишет: Наука, которую мы изучаем, и, в частности, математика, есть наука о действительности, с ней она связана тысячью нитей. При изучении науки необходимо максимально подчеркивать это обстоятельство. Источник науки есть анализ окружающей действительности, а метод научного мышления даже у такой абстрактной науки, как математика, очень близок к житейскому мышлению. [27]
Реализация фундаментальности означает, что преподавание математики как языка для описания реального мира необходимо вести силами математических кафедр, а не передавать отдельные части курса математики специальным кафедрам. Во-первых, это может привести к нарушению внутрипредметных связей. Во-вторых, изучение той или иной темы в одной из специальных дисциплин приведет к тому, что она будет ориентирована только на нее. Возникнут трудности в использовании этой темы в других предметах. [28]
При введении новых идей в преподавание математики совершенно необходимо, чтобы эти идеи могли активно применяться учащимися, использоваться ими при решении задач разной трудности, начиная от формальных упражнений и алгоритмических задач до задач, требующих для своего решения определенного уровня изобретательности, при этом набор и тех и других задач должен быть достаточно большим. Студента надо учить думать и работать так, чтобы он умел активно использовать понятия и идеи, с которыми он познакомился в процессе обучения, а этому наиболее эффективно можно научиться с помощью самостоятельного решения задач. Несмотря на то, что это, казалось бы, самоочевидные вещи, о них приходится писать, так как иногда высказывается мнение, что можно идти по другому пути. [29]
Последующий опыт показал, что преподавание математики на современном уровне для подготовки инженеров широкого профиля должно органически сочетать классический стиль, с одной стороны, и решение прикладных задач - с другой. Именно такое направление и является характерным для работы кафедр Высшая математика в настоящее время. [30]