Cтраница 1
Признаки перпендикулярности прямой и плоскости на комплексном чертеже устанавливают следующей теоремой. [1]
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в некоторой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. [2]
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая а перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости а, то прямая а и плоскость а взаимно перпендикулярны. [3]
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости заключаем, что прямая ВС перпендикулярна плоскости ALD. По условию точка Р равноудалена от вершин пирамиды В и С. Аналогично доказывается, что плоскость ВМС перпендикулярна ребру AD и точка Р лежит в плоскости ВМС. Итак, точка Р лежит на пересечении плоскостей ALD и ВМС. Точки L и М принадлежат двум плоскостям: ALD и ВМС. Значит, эти плоскости пересекаются по прямой LM и точка Р лежит на этой прямой. [4]
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, плоскость у, проходящая через прямые АВ и с, является искомой. [5]
Установленные теоремой 4 признаки перпендикулярности прямой и плоскости позволяют строить на комплексном чертеже проекции нормали к плоскости. [6]
Отсюда в силу признака перпендикулярности прямой и плоскости следует нужное утверждение о перпендикулярности прямой BDi и плоскости АВ С. [7]
Эту теорему называют признаком перпендикулярности прямой и плоскости или теоремой о двух перпендикулярах. [8]
В соответствии с признаком перпендикулярности прямой и плоскости направление прямой, по которой соприкасаются катеты треугольников, и является искомым. [9]
Следовательно, прямая / по обычному признаку перпендикулярности прямой и плоскости ( Киселев, § 23) перпендикулярна ко всей плоскости Р, что и требовалось доказать. Подчеркнем, что перпендикулярность прямой к двум параллельным прямым в плоскости не влечет за собой перпендикулярность этой прямой к самой плоскости. [10]
Так как каждое боковое ребро перпендикулярно двум остальным ребрам, то оно перпендикулярно ( согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости) и боковой грани, содержащей эти ребра. [11]
Из стереометрии известно, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости. Признаки перпендикулярности прямой и плоскости на комплексном чертеже устанавливают следующей теоремой. [12]
Отсюда на основании признака перпендикулярности прямой и плоскости вытекает, что прямая АС перпендикулярна плоскости BSM и, в частности, прямой BS. [13]
Вместе с тем не следует зазубривать определения слово в слово, буква в букву - можно допускать некоторые отступления от формулировки, данной в учебнике, Однако эти отступления не должны заходить слишком далеко. Например, довольно часто поступающие берут признак перпендикулярности прямой и плоскости в каче - стве определения перпендикулярности прямой и плоскости. Но, к сожалению, они не всегда понимают, что при этом новом определении бывшее определение становится теоремой, подлежащей доказательству. Таким образом, и в этом случае фантазирование с определениями может лишь привести к осложнениям. [14]
Для доказательства достаточно через точку Е провести любую прямую EQ, перпендикулярную к BS и отличную от EF. Тогда плоскость EFG будет перпендикулярна BS по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. [15]