Cтраница 3
Докажем, что точка Р совпадает с точкой N. По построению прямая С Л перпендикулярна плоскости КОС. В частности, она перпендикулярна прямой КО. По условию прямые PC и КО также перпендикулярны. Если точки / V и Р различны, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости заключаем, что прямая КО перпендикулярна плоскости CPN, т.е. плоскости CLM. [31]
AD есть медиана равностороннего треугольника ABC, то она является и его высотой и, следовательно, BCLAD. Прямая ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым AD и SA, лежащим в плоскости ASD. По указанному признаку можно утверждать, что прямая ВС перпендикулярна плоскости ASD. Но в этой плоскости лежит и прямая АЕ. ВС, то получаем, что прямая АЕ перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и SD, лежащим в плоскости CSB. На основании признака перпендикулярности прямой и плоскости отсюда следует, что прямая АЕ перпендикулярна плоскости CSB. Из точки на плоскость можно опустить не более одного перпендикуляра, что и завершает доказательство. [32]
Термин перпендикулярные прямые знаком учащимся из курса геометрии восьмилетней школы. Но теперь мы в него вкладываем новое, более общее содержание. При отработке его приходится опираться на навыки изображения фигур, которые приобретены при изучении предыдущей темы. Учащимся предстоит обобщить многие сведения о перпендикулярных прямых для пространства. Связаны они с тем, что часть учащихся без проверки переносит соответствующий признак из планиметрии в стереометрию, не предполагая его ошибочность. Поэтому, прежде чем приступить к изучению теоремы 16.1, следует убедить учащихся в том, что известный им признак перпендикулярности прямых не выполняется в пространстве. Например, прямые AAi и CCt параллельны, одна из них перпендикулярна прямой АВ. [33]