Cтраница 2
Но тогда, по признаку Вейерштрасса, ряд Фурье функции / равномерно ( и абсолютно) сходится. [16]
Достаточное условие равномерной сходимости ( признак Вейерштрасса): если для всех х [ а, Ь ] ип ( х) сп, где с - общий член сходящегося числового ряда, то ряд (4.14) сходится на отрезке [ а, Ь ] равномерно. [17]
Достаточное условие равномерной сходимости ( признак Вейерштрасса): если для всех x e [ а, Ь ] имеем ип ( х) Сп, и 0, 1 гдеСп - общий член сходящегося числового ряда, то ряд (4.15) сходится на [ а, Ь ] равномерно. [18]
Этот пример показывает, что признак Вейерштрасса является лишь достаточным для равномерной сходимости и не является необходимым. [19]
Следует иметь в виду, что признак Вейерштрасса является лишь достаточным признаком равномерной сходимости. Имеет место следующий необходимый и достаточный признак равномерной сходимости. [20]
Если к данному ряду ( 3) признак Вейерштрасса оказался применим, то ряд ( 3) необходимо абсолютно сходящийся. [21]
Можно показать, что более того условия признака Вейерштрасса не являются необходимыми для равномерной сходимости даже рядов, все члены которых неотрицательны. [22]
Простейшим условием равномерной сходимости интеграла является аналог признака Вейерштрасса равномерной сходимости ряда. [23]
Наиболее простым и широко используемым из таких признаков является мажорантный признак Вейерштрасса, основанный на сравнении функционального ряда с числовым рядом, члены которого неотрицательны. [24]
Отсюда в силу условия леммы мы получаем с помощью признака Вейерштрасса равномерную сходимость интересующего нас интеграла. [25]
Из сходимости числового ряда ( 2) в силу признака Вейерштрасса следует абсолютная и равномерная сходимость ряда ( 1) на всей числовой оси. [26]
Сформулируем один признак равномерной сходимости несобственных интегралов, аналогичный признаку Вейерштрасса равномерной сходимости рядов. [27]
Отсюда ( в силу условия леммы) получаем с помощью признака Вейерштрасса равномерную сходимость интересующего нас интеграла. [28]
Докажем теперь достаточный признак равномерной сходимости, применимый в отличие от признака Вейерштрасса и к не абсолютно сходящимся рядам. [29]
Из этих неравенств и абсолютной интегрируемости функций ф и X следует, согласно признаку Вейерштрасса, что интегралы (56.30) и (56.31) равномерно сходятся соответственно относительно переменных х и ( переменная у фиксирована) на любом конечном отрезке ( почему. [30]