Cтраница 3
Тот же вид, но с несколько иными выражениями для параметров имеют уравнения разноименнополюсных машин с другими уравновешенными обмотками якоря. Свойства нестационарных процессов, описываемых уравнениями (2.14.12), и применение асимптотического метода остаются прежними. [31]
Рассматривается ряд задач устойчивости тонких упругих оболочек. Круг обсуждаемых вопросов ограничен случаями, которые приводятся к решению линейных краевых задач и в которых применение асимптотических методов позволяет получить приближенное решение либо существенно упростить последующее числовое решение. Исследуется зависимость форм потери устойчивости от характера начального напряженного состояния, геометрии оболочки, ее закрепления и других факторов. Строятся формы потери устойчивости, локализованные в окрестностях линий или точек на срединной поверхности. Отдельно рассматриваются цилиндрическая и коническая оболочки. [32]
В этих случаях при определенных условиях удается перейти от исходных дифференциальных уравнений для переменных х к более простым уравнениям для наиболее важных медленных составляющих К, в этих уравнениях наряду с обычными медленными силами фигурируют некоторые дополнительные силы, называемые вибрационными силами. Примерами подобных уравнений являются уравнения ( 130), полученные Н. Н. Боголюбовым, и уравнение ( 132), выведенное В. Н. Челомеем посредством применения асимптотических методов. Подробно о методе см. гл. [33]
Выбор в качестве приложений значительного числа обратных задач не случаен. Автор полагает, что обратные задачи ( а физика чаще всего приводит к постановке именно таких задач) является естественной сферой применения асимптотических методов теории дифференциальных уравнений, так как последние часто позволяют наиболее просто связать ( причем аналитически) наблюдаемые в экспе - рименте величины с физическими параметрами, интересующими экспериментатора. [34]
Основным достоинством таких методов является возможность исследования сложных цепей и сигналов, для которых переходные явления выражаются громоздкими неберущимися интегралами. Несколько условно можно считать, что чем больше элементов содержит исследуемая цепь, чем больше спектральных составляющих сигнала нужно учесть, тем более обосновано применение асимптотических методов, тем более точный результат может быть получен с их помощью. Этот прием тем более точен, чем более он необхо-дим. [35]
Если оба они ограничены, то любой регулярный метод может быть с успехом применен для построения эффективного решения уравнения ( 19) ( в качестве возможного укажем здесь на метод ортогональных многочленов - см. гл. Если параметр х ограничен, а параметр а велик, то эффективно применение асимптотического метода по этому параметру - в духе метода фиктивных поглощений. Однако в данном разделе исследуется совершенно другой предельный случай. [36]
Форма уравнений движения, используемых в численных расчетах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. [37]