Применение - разностный метод
Cтраница 1
Применение разностных методов к таким задачам имеет свои особенности. Поэтому в данном параграфе мы рассмотрим в общем виде некоторые относящиеся сюда вопросы. [1]
 |
Схема узлов сетки для расчета пограничного слоя Lразностным. [2] |
Для применения разностного метода производные, входящие в дифференциальные уравнения (9.80) и (9.81), заменяются конечноразностными отношениями. Пусть х Х есть сечение пограничного слоя, в котором профиль скоростей задан. [3]
Для применения разностного метода в области изменения переменных G ( r, t) вводят некоторую сетку. Получающиеся при этом алгебраические уравнения называют разностной схемой. Решая полученную алгебраическую систему, найдем приближенное ( разностное) решение в узлах сетки. [4]
Среди применений разностного метода к вариационному исчислению мы остановимся лишь на тех вопросах, которые имеют прямое отношение к приближенным методам решения задач математической физики. Центр тяжести их исследований лежит в оценке погрешностей при приближенном определении собственных чисел и собственных функций граничных задач. [5]
Основная идея применения разностных методов состоит в замене непрерывных переменных дискретными. Функции и аргументы заменяются набором чисел, заданных в точках множества, называемого сеткой. Исходные дифференциальные или интегральные уравнения заменяются системой алгебраических уравнений высокого порядка. Хотя в принципиальном плане задача упрощается, но из-за высокого порядка алгебраической системы возникают большие вычислительные трудности, как правило, непреодолимые без использования ЭВМ. При решении дифференциальных уравнений производные в уравнениях и граничных условиях заменяются отношением конечных разностей функций и аргументов. Исходной задаче ставится в соответствие разностная задача или разностная схема. [6]
Таким образом, применение разностных методов при решении задач на современных ЦВМ открывает широкие возможности анализа работы различных конструкций. Теоретически, разностным методом можно решить задачу любой сложности. При этом получение расчетных соотношений и программ не встречает серьезных трудностей. Именно универсальность метода определила широкую популярность его среди конструкторов различного профиля. Ежегодно выходят десятки книг и сотни статей, посвященных усовершенствованию метода конечных разностей. Возникает вопрос: нужно ли тратить столько усилий на совершенствование метода, который уже теперь позволяет в принципе решать любую задачу. Дело в том, что принципиальная возможность никого из конструкторов не интересует. [7]
Таким образом, применение разностного метода позволяет заменить исходную дифференциальную задачу ( 8), ( 9) системой из ( Л / - 1) линейных алгебраических уравнений ( 14), ( 15) относительно неизвестных и, 2, , UN-I. В дальнейшем, чтобы не было путаницы в обозначениях, будем через и ( х) обозначать решение дифференциальной задачи и через yi y ( xt) - решение разностной задачи. [8]
Число работ по применению разностных методов для расчета нестационарных двумерных течений в пограничном слое сравнительно невелико. [9]
Задача решается с применением разностных методов, в частности методов установления и расщепления. [10]
Указанные недостатки устраняются при применении разностного метода. [11]
В пятой главе приводятся задачи на применение разностных методов для решения дифференциальных уравнений с частными производными; при этом особое внимание уделялось исследованию методов расщепления для решения нестационарных задач. В первых задачах этой главы на достаточно простых примерах требуется определить порядок аппроксимации разностной схемы. [12]
Первая из этих возможностей связана с применением разностных методов ( ср. [13]
При проектировании и анализе разработки нефтяных месторождений с применением разностных методов и электронно-вычислительных машин возникает комплекс вопросов по математи-ческому описанию процесса, численному решению задач фильтрации, выбору эффективных вычислительных средств, проведению расчетов технологических показателей для конкретных нефтяных месторождений. [14]
Например, система (4.2) может быть получена в результате применения разностного метода. [15]
Страницы: 1 2 3