Cтраница 2
Оценка ( 2) получается из формулы ( 1) применением неравенства Гельдера. [16]
Отыскание типичных значений сочетает аналогичное конструирование с подсчетами средних, дисперсий, применением неравенства Чебышева. Конструкция расчленяет задачу на определенные этапы, на которых вводятся вспомогательные параметры и делаются для них названные подсчеты, а затем связывает вспомогательные параметры и оценки для них с основным оцениваемым параметром. [17]
Оценка Каменкова для промежутка времени т была улучшена В. П. Рудаковым ( 1962) благодаря применению неравенства Четаева. [18]
Однако к применению неравенства ( 11) следует относиться с большей осторожностью, чем к применению неравенства ( 6), так как в случае дифференциальных уравнений член высшего порядка в ( 10) часто становится меньше главного члена лишь при очень малых шагах. [19]
Эта теорема становится еще интереснее, если мы заметим, что теорема 2.3.2 была доказана с помощью очень грубых оценок ( неоднократное применение неравенства Коши); следовательно, в некоторых случаях даже самыми грубыми методами можно получить точные результаты. [20]
Для функции 5 ( ж, fx) равенство (6.5) может быть получено аналогично или, еще проще, исходя из явного вида этой функции, с применением неравенства Коши - Буняковского. [21]
Таким образом, хотя термодинамика не может указать истинную эффективную толщину поверхностного слоя, она позволяет определить нижнюю границу возможных значений толщины. Применение неравенств ( 49) и ( 50) к экспериментальным данным о поверхностном натяжении и адсорбции показывает, что минимальная возможная толщина может оказаться весьма малой ( меньше молекулярных размеров) и в таком случае эти неравенства мало информативны, но в других случаях минимальная возможная толщина оказывается заметной и даже значительной. [22]
Получены неравенства, позволяющие установить взаимосвязь отношении концентраций двух компонентов в ( тг I) и гг-компо-нентных азеотропах. Применение выведенных неравенств иллюстрируется на примере четверных азеотропных систем с положительными отклонениями от законов идеальных растворов. Результаты априорной оценки находятся в полном соответствии с экспериментальными данными. [23]
Согласно лемме 1, у - вогнутая функция на множестве А. Поэтому применение неравенства Йенсена для вогнутой функции от А-мерного случайного вектора [ см., например, Фер-гюсон ( 1967), стр. [24]
Первые два свойства следуют непосредственно из определения. Доказательство третьего требует применения неравенства Шварца. [25]
В настоящем разделе задачи расположены в следующей последовательности. Задачи 6.1 и 6.2 посвящены применению неравенства и теоремы Чебышева. В задачах 6.3 - 6.8 рассматривается применение теоремы Бернулли, а в задачах 6.9 - 6.11 - леммы Маркова. Задача 6.12 требует применения центральной предельной теоремы Ляпунова. [26]
Опыт работы рекламной компании показывает, что адресная реклама приводит к заявке в одном из 20 случаев. Измените верхнюю границу так, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным, и оцените соответствующую вероятность. [27]
Эта догадка несколько сложнее, но изложенные в предыдущих параграфах примеры показывают, что применение неравенств для решения уравнений часто бывает необходимо. [28]
Однако на этом пути нам пришлось бы рассмотреть 21 значение х, так что этот путь, пожалуй, слишком долог. Более короткий путь связан с несколько неожиданным для данной задачи применением неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим. [29]
Анализируется круг задач, в которых при обработке навигационной информации возникает потребность применения методов теории нелинейной фильтрации. С позиций используемых способов аппроксимации апостериорной плотности проводится сравнительный анализ получивших наибольшее применение алгоритмов решения задач нелинейной фильтрации. Рассматриваются приближенные методы анализа потенциальной точности, основанные на вычислении ее нижней границы, отыскиваемой с применением неравенства Рао-Крамера. Обсуждаются особенности различных прикладных задач нелинейной фильтрации, решаемых, в частности, при первичной обработке в радионавигационных системах, и при вторичной обработке в интегрированных навигационных системах. Приводятся примеры решения некоторых задач нелинейной фильтрации. [30]