Cтраница 2
Идея привлечения групп & к и б для построения нетривиальных примеров в теории случайных блуаданий и других ситуациях ( см. [1,2,6,9]) была предложена А.М.Вершиком в связи с общей программой исследования мер на группах. Автор также благодарен ему за постоянные поддержку и внимание. [16]
Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа. [17]
Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория, распределения и преобразования Фурье, банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа - Книга доступна студентам средних курсов математических факультетов университетов и пединститутов. [18]
Посвящена теории интегральных операторов, которая лежит в основе современного функционального анализа и является богатым источником нетривиальных примеров. [19]
Система аксиом совместна, как показывает пример тривиальной теории НГ ( Х, А) 0; нетривиальными примерами являются когомологич. [20]
Любопытно также, что хотя существование и единственность плоских течений со свободными границами были доказаны более чем через 50 лет, после того как были построены первые нетривиальные примеры таких течений, мы до сих пор не знаем ни одного представляющего интерес аналитического ( точного) осесимметричного течения Гельмгольца2), и это несмотря на то, что мы располагаем теоремами существования и единственности. [21]
Если матрица (5.2.6) оказывается разложимой, то это означает, что имеются две невзаимодействующие системы, описывающиеся двумя основными кинетическими уравнениями с матрицами А и В соответственно. Нетривиальным примером является система, в которой при всех переходах сохраняется энергия: для каждой энергетической оболочки Е имеется свое собственное кинетическое уравнение и свое собственное стационарное распределение сря. [22]
Рассмотрим примеры собственно классов. Нетривиальным примером собственно класса является класс всех транзитивных множеств. [23]
Каждая почти всюду положительная измеримая функция, имеющая положительный предел при х - , очевидно, является медленно меняющейся. Простейшим нетривиальным примером медленно меняющейся функции служит функция log, причем взятие логарифма любой кратности ( например, ioglogjc) также приводит к медленно меняющейся функции. [24]
Дана формулировка понятия фрактальной симметрии - Ф - симметрии. Приведены нетривиальные примеры Ф - симметричных объектов: ковры Сергшнского ( и все регулярные одномасштабные фракталы) и системы, описываемые равновесными распределениями Больцмана и Гаусса. Предложены базовые алгоритмы проведения мультифрактапь-ной параметризации изображений реальных структур, на основе которых разработана компьютерная программаMFRDrom для обработки серий оцифрованных изображений. Описывается специфическая форма нарушения Ф - симметрии - фрактальная диссиммет-рия, и ее связь с нарушением геометрической симметрии на примере серий плоских изображений многоугольников и структур, моделирующих рост фаз в сплавах. Фрактальная диссимметрия выявляется численно в двух формах невырожденных спектров - стандартных и псевдоспектров. Вводится понятие псевдомультифрактальной параметризации. [25]
Это простейший нетривиальный пример, и, хотя он не демонстрирует полного значения постулата IV6, он математически прост и не требует привлечения других свойств представлений группы перестановок. [26]
Хотя задачу обучения без учителя можно поставить просто как задачу определения параметров плотности смеси, ни метод максимума правдоподобия, ни байесовский подход не дают простых аналитических результатов. Точные решения даже простейших нетривиальных примеров ведут к необходимости применения численных методов; объем вычислений при этом растет экспоненциально в зависимости от числа выборок. [27]
В этом параграфе в пространство gr ( X, Y) отображений класса СТ вводится структура банахова многообразия. Это многообразие и его подмногообразия являются наиболее важными нетривиальными примерами банаховых многообразий. [28]
В частности, Браудер доказал закон двойственности Пуанкаре для гомологии конечномерных - пространств. Однако в то время не было известно нетривиальных примеров таких пространств, пока в начале 1970 - х Миелин, Хилтон и др. не построили такие примеры, используя процедуру р-локализации для категории гомотопических типов, изобретенную Квил-леном и Сулливаном в 1 970 - х в связи с гипотезой Адамса. [29]
Особенно потому, что можно было бы привести нетривиальные примеры из творчества Ильи Михайловича: он не только умел прекрасно использовать имеющийся готовый математический аппарат, но и несколько раз в жизни оказался творцом новых математических методов. [30]