Cтраница 2
Указанный метод может быть применен и к другим формализмам, отличным от формализма арифметики. На самом деле специфическая роль, которую в процедуре построения резольвенты играют цифры, проявляется лишь в связи с рассмотрением критических формул второго рода, а эти формулы появляются лишь в связи с формализацией принципа полной индукции. Если будут отсутствовать критические формулы второго рода, - а значит, и возникающие из-за них минимальные замены, - то в доказательстве можно будет заменять е-термы не цифрами, а какими-либо термами без переменных; в частности, роль цифры О при этом может быть отдана какому-нибудь специально выделенному для этой цели индивидному символу. [16]
Свойства натуральных чисел могут быть выведены из пяти аксиом Пеано. I) 1 есть натуральное число; 2) для каждого натурального числа N существует единственное следующее за ним натуральное число S ( n); 3) S ( n) tl; 4) из S ( n) S ( m) следует л / rt и 5) имеет место принцип полной индукции. [17]
Поэтому мы сильно поспорили о возможности ( по его мнению) из принципа полной индукции вывести принцип исключенного третьего для натуральных чисел. [18]