Cтраница 3
Для класса антагонистических игр наиболее естественным принципом оптимальности оказался принцип максимина: он приводит к седловым точкам в игре, которые для каждого игрока являются приемлемыми, т.е. выгодными и устойчивыми ситуациями. [31]
Можно ожидать, что и в теории игр те или иные принципы оптимальности со временем будут забыты, оставив место прочно установившимся. Такая тенденция уже наблюдается в задачах выбора решения в условиях неопределенности, где принцип максимина постепенно вытесняет другие критерии. [32]
Такое увеличение критерия может идти до тех пор, пока относительная оценка одного из критериев р е К не будет равна относительной оценке критерия GA, т.е. строгое неравенство (2.35) не станет равенством. В результате получили, что существует два критерия q G К и р К, большие Х, что противоречит решению ВЗМП 1 по принципу максимина, в котором Х - максимальная величина. [33]
В результате получили, что существует два критерия q Е К и р е К, большие Х, что противоречит решению ВЗМП 1 по принципу максимина, в котором Х - максимальная величина. А остальные критерии определяются как Х Xfc ( Х) у k G К, k Ф р Ф q, что и требовалось доказать. [34]
Говоря о неравенстве с позиций экономики благосостояния, следует отметить возможную взаимосвязь между социальным неравенством и размером общественного благосостояния. Поэтому любое снижение неравенства, вызванное перераспределением дохода, приводит к росту общественного благосостояния. Такое перераспределение дохода в полной мере отвечает реализации принципа максимина, положенного в основу функции общественного благосостояния Дж. При других допущениях ( неаддитивность, различие в индивидуальных функциях полезности) повышение благосостояния может потребовать неравенства доходов. [35]
Такой выбор функции fn отражает сформулированное А. Вальдом представление о том, что принятие решения в условиях неопределенности разумно ориентировать на реализацию наименее благоприятной, минимизирующей альтернативы. Такой принцип оптимальности, основанный на максимизации минимального выигрыша, носит название принципа максимина, а выбираемая игроком 1 на его основе стратегия - максимин-ной стратегией. [36]
В этом случае оказывается полезным применение принципа максимина, заключающегося в такой вариации значений переменных проектирования X, при которой последовательно подтягиваются те нормированные критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Вследствие того что операции производятся в области компромисса, подтягивание отстающего критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов можно добиться определенной степени уравнивания противоречивых ( конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина. [37]
Таким образом, разумной стратегией игрока 2 можно считать ту, при которой наибольшие его потери окажутся минимальными. Такой принцип оптимальности, основанный на минимизации максимальных потерь, называется принципом минимакса, а выбираемая в соответствии с этим принципом стратегия игрока 2 - его минимаксной стратегией. Заметим, что принимаемый игроком 2 принцип минимакса является таковым с точки зрения игрока 1; с собственной же точки зрения игрока 2, оценивающего свой выигрыш - Я, его следовало бы называть также принципом макси-мина. Поэтому часто говорят об использовании принципа максимина обоими игроками в антагонистической игре. После сделанной оговорки употребление этого оборота не должно будет приводить нас к недоразумениям. [38]
Есть несколько разновидностей этого принципа. Некоторые из них неприменимы для решения задач рассматриваемого класса, например принцип равенства, в соответствии с которым осуществляется максимизация при условии равенства уровня всех критериев. Само решение при такой постановке может оказаться за пределами области компромиссов. В то же время другая разновидность принципа равномерности - принцип максимина в отдельных случаях находит применение при определении перспективных систем. При этом задача сводится к получению удовлетворительного результата по всем критериям путем подтягивания худшего из критериев. [39]
В 1925 г. Штейнгауз опубликовал статью Определения теории игр и преследования [1], которая долгие годы оставалась известной лишь весьма узкому кругу лиц, пока не была переиздана в 1960 г. в английском переводе. В этой статье Штейнгауз вводит ( для определенности - применительно к тем же шахматам) понятие способа игры как списка всех возможных обстоятельств с предпочитаемым ходом для каждого из них. За наилучшую стратегию признается та, в которой максимальное число ходов, какое может продержаться противник, минимизируется. В сущности, в этих определениях уже содержатся идеи стратегии и принципа максимина. [40]
Для выбора критериев при использовании концепции оптимизации применяют различные принципы оптимальности. Например, при исследовании систем в определенных условиях часто используют принцип Беллмана или принцип максимума Понтря-гина. При наличии случайных факторов используют принцип наибольшего среднего результата или принцип наибольшего гарантированного результата. Принцип наибольшего гарантированного результата при учете неопределенностей, связанных с наличием несовпадающих интересов ( например, в конфликтных ситуациях), приводит, в частности, к принципу максимина. [41]
Конфликты могут быть позитивными по своему влиянию на продуктивность деятельности. Руководитель может на это пойти лишь в крайнем случае: нельзя стравливать, но нельзя и слишком затягивать узлы. Но здесь должен соблюдаться принцип максимина ( В. Эмоции, возникающие в конфликтной ситуации, часто мешают его реализовать. [42]