Cтраница 3
Она позволяет определять состав и параметры систем газообразных веществ при заданных значениях температуры и давления. В основу программы положены выведенные в главе расчетные выражения, следующие из принципа максимума энтропии. [31]
В отличии от термодинамики, синергетика оперирует с принципами, базирующимися на микроскопических ( или мезоскопических) теориях с предсказанием макроскопического поведения системы. Хакен [6] показал, что принцип максимума информационной энтропии, являющийся аналогом принципа максимума энтропии Болыдмана позволяет даже для сложных систем, находящихся вдали от равновесия, использовать макроскопические свойства системы для предсказания микроскопических свойств системы, если в процессе ее эволюции образуются макроструктуры. [32]
Для равновесной статистической физики важно не столько возрастание энтропии при необратимых процессах, сколько свойство энтропии принимать максимальное значение, когда макросистема достигла равновесного состояния. Это свойство энтропии лежит в основе вариационного принципа, который может быть назван принципом максимума энтропии. [33]
Предположим, что на основании выборочных данных установлены оценки нескольких первых моментов случайной величины и гистограмма, характеризующая эмпирическое [ распределение. В качестве оценки этой плотности вероятности может быть использовано распределение, построенное на основе принципа максимума энтропии. [34]
Понятие энтропии как меры неопределенности тесно связано с понятием количества информации о состоянии стохастической системы в некоторый момент времени. В данном параграфе мы рассмотрим задачу о восстановлении гипотетической плотности вероятности Гслучайной величины по выборочной информации на основе принципа максимума энтропии. Этот пример еще раз иллюстрирует справедливость сформулированного выше принципа и указывает дополнительное направление его использования. [35]
Это равносильно непосредственной подстановке распределения (2.17) в уравнение Колмогорова и последующему приравниванию к нулю коэффициентов при одинаковых степенях переменной и. Совпадение окончательных результатов вычисления плотности вероятности р ( и) подтверждает, что вариационная формулировка задач статистической динамики, основанная на принципе максимума энтропии, соответствует, по крайней мере, постановке задач и основным соотношениям теории марковских процессов. [36]
В изолированных системах происходит самопроизвольный процесс их перехода из состояния упорядоченности в состояние с большим беспорядком. Иными словами в процессе установления термодинамического равновесия в таких системах монотонно возрастает неупорядоченность и увеличивается значение энтропии, пока ее величина не достигнет предела, соответствующего термодинамически равновесному состоянию. Это общее свойство энтропии любых систем, находящихся в условиях изоляции, называется принципом максимума энтропии. [37]
Таким образом, в процессе установления в изолированной макросистеме состояния термодинамического равновесия внутренняя неупорядоченность системы монотонно возрастает, пока не достигнет предельной величины, соответствующей термодинамическому равновесию. Следовательно, процесс релаксации в изолированной системе всегда сопровождается возрастанием ее энтропии, пока не будет достигнуто термодинамически равновесное состояние, в котором энтропия системы становится равной своему максимально возможному ( в данных условиях) значению и в дальнейшем не изменяется при сохранении изоляции системы. Это общее свойство энтропии любых макроскопических тел, находящихся в условиях изоляции, называется принципом максимума энтропии. [38]
Способ программной имитации случайных функций любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных базовых воздействий и к их последующему функциональному преобразованию для получения случайной величины ( функции), подчиняющейся определенному закону распределения. Для большинства же исходных параметров, как уже отмечалось выше, вид закона распределения неизвестен. В этом случае для исходной информации, заданной в неопределенной форме, выдвигаются различные гипотезы о законах распределения, исходя из принципа максимума энтропии. Выдвинутые гипотезы, естественно, не снимают проблему принятия решений в условиях неопределенности, а лишь дают возможность использовать методы статистического моделирования для всестороннего исследования этой проблемы. [39]