Cтраница 1
Принцип максимума энтропии, на котором основана данная постановка задачи, нуждается в пояснениях. [1]
Принцип максимума энтропии стационарного состояния динамической системы под действием случайных сил приводит, как показано выше, к изопериметрической вариационной задаче. В качестве дополнительных условий выступают моментные соотношения, образующие в общем случае бесконечную связанную систему уравнений. [2]
Согласно принципу максимума энтропии, при равновесном распределении р, не только выполняются условия (1.4.3), (1.4.4), но и максимизируется значение энтропии. [3]
Пользуясь принципом максимума энтропии и положением о том, что в большинстве случаев для исходых технико-экономических показателей, учитываемых при оптимизации развития ТЭЦ, могут быть заданы некоторые ограничения ( в частности, ограничения пределов их изменения) или средние их значения, можно предполагать, что наиболее правдоподобен для них нормальный или равномерный закон распределения. [4]
Применим теперь принцип максимума энтропии. Вероятностное распределение на рассматриваемом множестве W, имеющее наибольшую энтропию, оказывается в данном случае равномерным. [5]
На основе принципа максимума энтропии можно построить равновесную функцию распределения произвольной макросистемы, если известны ограничения типа (1.3.36), которым должна удовлетворять эта функция. Подобные ограничения, как правило, представляют собой условия, конкретизирующие характер взаимодействия физического объекта ( образом которого является рассматриваемая макросистема) с внешней средой. Например, если физический объект способен обмениваться энергией с окружающей средой и находится по отношению к ней в состоянии равновесия, то его энергия принимает вполне определенное, формируемое внешней средой значение. При этом следствием фиксирования значения энергии является ограничение (1.4.1) на вид равновесной функции распределения закрытой макросистемы. Аналогично, ограничения (1.5.2), (1.5.3) на равновесную функцию распределения открытой макросистемы являются следствием того, что соответствующий такой макросистеме физический объект способен обмениваться с внешней средой не только энергией, но и элементами. [6]
Тогда, используя принцип максимума энтропии, получаем следующее выражение для функции Er ( Q) [ ср. [7]
Конкретные примеры использования принципа максимума энтропии будут приведены в последующих разделах этой главы и в ряде других глав. [8]
Для проверки справедливости принципа максимума энтропии воспользуемся вариационным методом для вывода некоторых известных распределений, которые получаются на основе теории марковских процессов. [9]
В соответствии с принципом максимума энтропии функция (17.14) в равновесных условиях должна иметь экстремальное значение по отношению к любым вариациям количеств веществ компонентов всех фаз п, пга и по отношению к вариациям тех независимых параметров состояния, от которых она зависит. Однако из (17.14) хорошо видно, что чем большие значения будет иметь температура или величины nt и пга, тем больше будет значение энтропии системы. Точно так же нельзя обсуждать и возможность неограниченного возрастания температуры. [10]
Томсон постулировал, что принцип максимума энтропии применим и для открытых систем, но лишь для виртуальных обратимых изменений. Рассмотрим систему, в которой имеется градиент температур и возникает постоянный градиент концентрации. Можно, по Томсону, считать, что виртуальное перемещение вещества всегда приводит к уменьшению энтропии системы, игнорируя параллельно протекающий необратимый процесс переноса тепла от более высокой температуры к более низкой. [11]
По-видимому, в некоторых случаях принцип максимума энтропии может быть использован для приближенного вычисления коэффициентов переноса, входящих в уравнения типа Навье-Стокса для сложных систем, для которых строгая теория еще не создана. [12]
Из рассмотренного примера следует, что принцип максимума энтропии может быть использован для восстановления плотности вероятности случайной величины по заданной системе моментов. [13]
Совершенно иной результат получается при использовании принципа максимума энтропии. [14]
Вопреки известной аналогии между (2.103) и принципом максимума энтропии в МТР ( разд. [15]