Cтраница 3
Таким образом, разумной стратегией игрока 2 можно считать ту, при которой наибольшие его потери окажутся минимальными. Такой принцип оптимальности, основанный на минимизации максимальных потерь, называется принципом минимакса, а выбираемая в соответствии с этим принципом стратегия игрока 2 - его минимаксной стратегией. Заметим, что принимаемый игроком 2 принцип минимакса является таковым с точки зрения игрока 1; с собственной же точки зрения игрока 2, оценивающего свой выигрыш - Я, его следовало бы называть также принципом макси-мина. Поэтому часто говорят об использовании принципа максимина обоими игроками в антагонистической игре. После сделанной оговорки употребление этого оборота не должно будет приводить нас к недоразумениям. [31]
В [13] разработана методика синтеза инвариантных робастных алгоритмов обнаружения и различения сигналов со случайными параметрами. Отличительная особенность этой методики состоит в совместном применении байесовского подхода с принципами минимакса и инвариантности. Детально эта методика рассмотрена в главе 3 данной работы. [32]
Эта матрица определяет различие между наблюдаемыми результатами и теми, которые были бы достигнуты, если бы была известна стратегия природы. К этой матрице потерь ( эти потери вызываются отсутствием информации) применяется принцип минимакса, который выражается в том, что выбирается такая строка, для которой максимальные потери минимальны. [33]
Задача (4.89), (4.90) получена из задачи (4.81), (4.82) с использованием нормализации критериев, ограничений и принципа максимина. Задача (4.94), (4.95) получена из (4.83), (4.84) с использованием такой же нормализации и принципа минимакса. [34]
В монографии обобщаются результаты, полученные авторами в течение ряда лет в области теории обнаружения, различения и оценивания сигналов. Отражены разработанные авторами методы синтеза алгоритмов обнаружения, различения и оценивания сигналов, основанные на использовании статистических принципов инвариантности, несмещенности и подобия для решения задач с параметрической априорной неопределенностью, при ограниченных объемах выборки, а также на сочетании этих принципов между собой и с широко применяемыми байесовским подходом, принципом минимакса и принципом асимптотической оптимальности при больших объемах наблюдаемой выборки. Предложены методы синтеза робастных и асимптотически робастных алгоритмов, мало чувствительных к изменению вида распределений наблюдаемых данных. Обсуждаются проблемы синтеза алгоритмов для аналого-цифровых систем обработки сигналов. [35]
Эта проблема была известна в теории вероятностей еще в начале XVIII в. Она была решена лишь после открытия Дж. Нейманном принципа минимакса: А может ( и должен) играть так, чтобы минимизировать максимальное математическое ожидание выигрыша В. В данном случае этот принцип легко реализовать, и задача решается с помощью простейшего подсчета. [36]
Таким образом, разумной стратегией игрока 2 можно считать ту, при которой наибольшие его потери окажутся минимальными. Такой принцип оптимальности, основанный на минимизации максимальных потерь, называется принципом минимакса, а выбираемая в соответствии с этим принципом стратегия игрока 2 - его минимаксной стратегией. Заметим, что принимаемый игроком 2 принцип минимакса является таковым с точки зрения игрока 1; с собственной же точки зрения игрока 2, оценивающего свой выигрыш - Я, его следовало бы называть также принципом макси-мина. Поэтому часто говорят об использовании принципа максимина обоими игроками в антагонистической игре. После сделанной оговорки употребление этого оборота не должно будет приводить нас к недоразумениям. [37]
Как мы отмечали, теория игр - это математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решений зависит от нескольких участников. Поэтому тот факт, что в рассматриваемой ситуации вторая сторона не имеет, с нашей точки, зрения каких-либо интересов, несколько меняет и наш подход к выбору своей оптимальной стратегии. То есть разумно рассмотреть несколько иные критерии, чем, например, принцип минимакса для антагонистической игры ( игры с нулевой суммой) двух лиц. [38]
В [10] разработаны инвариантные робастные алгоритмы обнаружения и различения детерминированных сигналов для расширенной модели е-загрязнения и расширенной - точечной модели. Расширение данных моделей получено за счет введения априорно неопределенных параметров масштаба и сдвига. В связи с наличием неопределенных параметров робастные алгоритмы синтезированы путем совместного применения принципов минимакса и инвариантности. [39]
Игры с седловой точкой встречаются очень редко. Как правило, среди матричных игр с конечным числом стратегий подавляющее большинство составляют нестрого детерминированные игры, для которых, как мы показали выше, чистые стратегии, выбранные по принципу минимакса, являются неустойчивыми. При нахождении решения для таких игр возникает вопрос, нельзя ли каким-либо способом обеспечить средний ( выигрыш, больше нижней чистой цены игры независимо от образа действий противника. Такой способ существует и заключается в применении смешанных стратегий. Причем, как будет показано ниже, выбор каждой чистой стратегии из выбора при личном ходе подчиняется вполне определенным вероятностным закономерностям. [40]
Теперь можно уточнить: речь идет о выработке рекомендаций для выбора каждым из игроков стратегии, которая являлась бы для него оптимальной. Какую же стратегию следует считать оптимальной. Отвечая на этот вопрос, теория игр исходит из двух основных принципов. Во-первых, каждый игрок должен считать другого игрока столь же разумным, как и он сам, и не должен рассчитывать не его промахи. В теории игр не учитываются просчеты и ошибки игроков, равно как и элементы азарта. Его называют также принципом гарантированного результата и принципом минимакса. [41]