Принцип - больцман
Cтраница 2
Соотношение (3.47) называется принципом Больцмана. [16]
 |
Иерархическая схема термодинамической обусловленности различных распределений в мсс. [17] |
В соответствии с принципом Больцмана наиболее вероятная функция распределения, описывающая систему, соответствует ее наиболее устойчивому ( равновесному) состоянию. Следовательно, степень отклонения функции распределения от наиболее вероятного значения является мерой неравновесности системы. [18]
На основе расширенной трактовки принципа Больцмана предложены способы оценки степени неравновесности сложных МСС, включая экологические системы и социумы. [19]
Формулы (17.34) - (17.37) выражают принцип Больцмана для систем в различных условиях. [20]
В соответствии с расширенной трактовкой принципа Больцмана отклонение от равновесного закона распределения, в данном случае от закона Гаусса, является мерой экономической стабильности государства или отдельного региона. Очевидно, революционные катастрофы и экономические кризисы вызывают естественное отклонение от нормального закона распределения. Поэтому интересно проанализировать динамику экономических процессов в устойчивых экономических системах, где заведомо выполним закон нормального распределения, и в системах с неустойчивой экономикой, к числу которых относится и экономика регионов России. Принцип Больцмана был применен нами для сравнительного анализа стабильности макроэкономики России и США. Сущность проведенных исследований заключается в следующем. [21]
Это предположение не является строгим следствием принципа Больцмана и не свободно от возражений. [22]
Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана - Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Первое из них определяет напряжения в момент времени t как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе - деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции a ( t) первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции у ( t), а второе - уравнение для определения о ( t) при известной функции Y () Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф ( t) и а ] э ( t), как это будет показано несколько ниже. [23]
Это реологическое уравнение состояния представляет собой обобщение принципа Больцмана [ см. уравнение (1.79) ] на случай больших деформаций. [24]
Исторически она берет свое начало от эйнштейновской интерпретации принципа Больцмана о связи между энтропией и термодинамической вероятностью ( разд. Расширение области применимости определения энтропии на известный класс неравновесных состояний позволяет получить функцию распределения флуктуации. [25]
Предложены оценки способов неравновесности сложных систем на основе развития принципа Больцмана. [26]
Заметим, что это соотношение представляет собой непосредственное выражение принципа Больцмана. В самом деле, отношение - равно отношению вероятности Р2 того, что ( при данной степени порядка) два каких-либо атома окажутся в неправильных ( пересаженных) положениях, к вероятности Р1 того, что они будут находиться на своих ( правильных) местах; величина же VFS, согласно сделанному выше предположению, равна разности потенциальных энергий для этих двух конфигураций. [27]
В рамках развития феноменологического подхода к моделированию экологических и технических систем использован принцип Больцмана, который, обычно, применяют в статистической физике. Предпринята нетрадиционная, расширенная его трактовка [10, 11], которая позволяет распространить принцип Больцмана на все, без исключения, макроскопические экологические, техногенные и социальные системы. Согласно принципу Больцмана, наиболее вероятное ( равновесное) состояние системы наиболее устойчиво. Следовательно, степень отклонения от наиболее вероятной функции F, описывающей какое-либо макроскопическое свойство системы, является мерой ее неравновесности. [28]
Соотношения вида (3.25) и (3.26) столь же общи и универсальны, как и принцип Больцмана, из которого они получены. Обычно такого рода зависимости и их видоизменения называют дисперсионными соотношениями. [29]
Воспользуемся эйнштейновым пониманием термодинамической вероятности, чтобы проанализировать важное утверждение, являющееся перефразировкой принципа Больцмана: эволюция системы имеет тенденцию проходить в определенном направлении - к состоянию, наиболее вероятному. [30]
Страницы: 1 2 3 4