Cтраница 1
Принцип перенесения в теории комплексных векторов имеет большое прикладное значение. При решении задач кинематики твердого тела с неподвижной точкой угловые скорости изображают векторами, проходящими через одну точку, и применяется алгебра свободных векторов. Если требуется решить задачу о движении свободного твердого тела, то в формулах для соответствующего сферического движения вместо векторов угловых скоростей используются винты скоростей, а вместо углов между векторами - комплексные углы между осями винтов; формулы кинематики свободного твердого тела получаются переписыванием формул кинематики тела с неподвижной точкой с заменой строчных букв прописными, а затем развертыванием их. Для всякой задачи кинематики произвольно движущегося тела можно сформулировать соответствующую задачу сферического движения, искусственно введя закрепленную точку; решение этой более простой задачи автоматически с помощью принципа перенесения приводит к решению основной задачи. [1]
Принцип перенесения состоит, во-первых, в переходе от пространства векторов с общим началом к пространству моторных. [2]
Применим принцип перенесения, использовав схему решения предыдущей задачи. [3]
Используя принцип перенесения, мы придем к выводу, что в случае произвольного движения твердого тела все приведенные выше теоремы плоского и сферического движения остаются справедливыми. Ниже формулируются соответствующие теоремы. [4]
Применение принципа перенесения к решению ряда геометрических и кинематических задач будет показано в последующих главах. [5]
По принципу перенесения связь комплексных эйлеровых углов с комплексными прямоугольными координатами формально такая же, как связь вещественных эйлеровых углов с вещественными прямоугольными координатами. [6]
Сказанное составляет принцип перенесения для комплексной векторной алгебры - алгебры винтов. На основании этого принципа таблица соответствия может быть продолжена для множества других формул таким образом, что левой ее половине, относящейся к вектору, всегда будет соответствовать правая половина, относящаяся к винтам. Замена строчных букв прописными означает замену вещественных величин комплексными. На формулы алгебры векторов можно смотреть как на неразвернутые формулы алгебры винтов: написав первые прописными буквами, придаем им комплексное значение и затем развертываем. Таким образом, получаются комплексные формулы преобразования координат, формулы более общего комплексного аффинного преобразования, формулы комплексной сферической тригонометрии и др. Перенесение формул алгебры векторов на алгебру винтов теряет смысл тогда, когда модули векторов обращаются в нуль. В этих исключительных случаях соответствующие винты являются вырожденными и для них требуется специальный анализ. [7]
С помощью принципа перенесения плоский пучок прямых преобразуется ( раздвигается) в щетку ( см. § 9 гл. [8]
С помощью принципа перенесения можно решать задачи о движении системы твердых тел, относительные перемещения которых подчинены условиям геометрических связей. Благодаря этому можно сравнительно просто решать задачи о движении пространственных шарнирных и других механизмов. [9]
С помощью принципа перенесения Штуди теперь можно легко получить дальнейшие важные группы преобразований геометрии линий, если, например, скачала распространить на дуальную область конформное отображение на сферу, а затем сделать перенесение на пространство линий. [10]
Систематического использования принципа перенесения Штуди в диференциальной геометрии до сих пор еще не имеется. Применения методов Штуди к механике недавно дал Мизес ( R. [11]
Одним из классических примеров принципа перенесения является известный принцип двойственности в проективной геометрии на плоскости, на основании которого все рассуждения, относящиеся к конфигурациям с прямыми и точками, сохраняют силу, если в них точки заменить прямыми, а прямые - точками. [12]
Уясним себе лучше всего этот принцип перенесения на примере. [13]
Отметим, что попытка использования принципа перенесения в динамике не приводит к таким простым соотношениям, как в кинематике и статике. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды: во-первых, между пространствами векторов угловых скоростей и кине - - матических винтов, а во-вторых, между пространствами векторов сил и силовых винтов. Вследствие этого комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, приобретает сложное выражение, которое не может быть получено из соответствующего выражения вещественного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными. [14]
В соответствии с утвержденным А. П. Котельниковым принципом перенесения все теоремы и правила векторной алгебры и векторного анализа справедливы и для комплексных векторов - бивекторов. [15]