Cтраница 2
Из сказанного выше следует, что принцип перенесения не ограничивается областью векторной алгебры, а распространяется и на векторный анализ, позволяя многие теоремы, формулируемые для векторного анализа, переносить на винтовой анализ, заменяя векторы винтами. При этом, очевидно, сохранится установленное ранее соответствие объектов: модулю вектора будет соответствовать комплексный модуль винта, углу между векторами - комплексный угол между осями винтов. [16]
На основании сказанного можно видеть, что принцип перенесения устанавливает соответствие между векторным ( точечным) пространством и пространством винтов. [17]
Можно констатировать, что к началу этого столетия принцип перенесения, играющий основную роль в винтовом исчислении, установлен Котельниковым и Штуди. Котельников дал четкую формулировку принципа; Штуди фактически применял этот принцип, но его формулировку, в более общей форме, находим позже, в частности, во второй из упомянутых статей. [18]
Геометрия линейчатой поверхности представляет интерес как объект применения принципа перенесения и излагается как комплексное обобщение геометрии кривой на сфере единичного радиуса. Вместе с тем, она является введением в кинематику твердого тела, движущегося непрерывно, и ее соотношения также относятся к этой кинематике, как дифференциальная геометрия кривой - к кинематике движущейся точки. Поэтому необходимо предварительно рассмотреть дифференциальную геометрию кривой на сфере единичного радиуса. [19]
Имея решение задачи Бурместера для сферического механизма и применяя принцип перенесения, можно получить идентичное по схеме решение для произвольного пространственного механизма с цилиндрическими парами. [20]
Этот параллелизм приводит к важному общему положению, которое составляет принцип перенесения в комплексной векторной алгебре - алгебре винтов. Этот принцип является одним из множества примеров известного принципа перенесения, который может быть охарактеризован следующим образом. Допустим, что соответствующие соотношения сохраняются и в том случае, когда элементы, ими связываемые, заменены другими элементами - совершенно иными геометрическими образами, не исключая геометрические образы иного числа измерений. Тогда одни и те же формулы будут выражать соотношения двух совершенно различных геометрий, и обе эти геометрии окажутся тождественными друг другу. [21]
В более поздней работе [28], опубликованной посмертно, А. П. Котельников делает такое замечание: Принцип перенесения во всей его общности был открыт и формулирован независимо, и, по-видимому, одновременно Штуди и мною. [22]
Родригом, вытекают две теоремы о результате сложения трех поворотов в специальном случае; по принципу перенесения они обобщаются на винтовые перемещения тела. [23]
Предварительно решим более простую задачу, от решения которой можно перейти к решению поставленной задачи на основании принципа перенесения. [24]
В статике твердого тела многие задачи о равновесии свободного твердого тела и точки аналогичны, и задача о равновесии тела решается на основании принципа перенесения. [25]
В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. [26]
Соответствующие двум последним теоремам формулы (5.12) и (5.14) в доказательстве не нуждаются, так как они вытекают из аналогичных формул, относящихся к простым поворотам тела, в силу принципа перенесения. [27]
Применение винтового исчисления к теории линейчатых поверхностей и конгруенций показано в книге по дифференциальной геометрии [5], написанной учеником Штуди - В. В этих работах принцип перенесения интерпретируется как отображение линейчатого пространства на дуальную сферу единичного радиуса. Такая трактовка является несколько ограниченной и не раскрывает принцип в надлежащей мере. [28]
Перенесем теперь наши рассмотрения на комплексно-дуальную область и получим, таким образом, дуальное сродство окружностей ( 22) в качестве образа комплексно-дуальных движений семейства образующих сферы. Теперь остается только отметить, что комплексно-дуальным точкам подобной образующей соответствуют известным образом ориентированные прямые изотропной плоскости, чтобы сразу с помощью принципа перенесения Штуди получить сформулированный выше результат. [29]
Выше приведен пример применяемого к винту оператора - бинора, не обладающего свойством аналитичности. По этой причине винтовое уравнение, содержащее бинор, не может быть получено из векторного путем замены в последнем вещественных величин комплексными, и в данном случае принцип перенесения не применим. [30]