Принцип - суперпозиция - больцман
Cтраница 2
Все соотношения этой главы могут быть выведены из принципа суперпозиции Больцмана, сформулированного в гл. [16]
Ниже будет кратко рассмотрено, к какой переформулировке принципа суперпозиции Больцмана приводят общие соображения нелинейной вязкоупругости. Как будет видно, это влечет за собой столь существенные усложнения, что с практической точки зрения такой подход оказывается вряд ли целесообразным, хотя, конечно, он может способствовать более глубокому пониманию физических явлений, обусловливающих наблюдаемые явления. [17]
Нелинейность при ползучести связана с очень большими отклонениями от принципа суперпозиции Больцмана для упругого последействия, которые в значительно меньшей степени наблюдаются для сшитых каучукоподобных полимеров при больших деформациях ( см. фиг. Примером чрезвычайно больших эффектов в кристаллических полимерах служат приведенные на фиг. Хотя в строгом смысле слова эти опыты не являются опытами по упругому последействию, так как образцы предварительно выдерживались при постоянной деформации, а не при постоянном напряжении, ясно, что упругое последействие уменьшается значительно медленнее при больших деформациях, причем несколько быстрее при более коротких временах выдержки при начальной деформации. [18]
В ряде работ [15-22] указывалось, что необходимо более широкое обобщение принципа суперпозиции Больцмана, нежели его эмпирическая модификация, предложенная Лидерманом. [19]
При получении нелинейных соотношений в отличие от результатов, получаемых исходя из принципа суперпозиции Больцмана, предполагается, что деформация в данный момент времени определяется не только вкладом отдельных напряжений, действующих в течение всего периода нагружения, предшествующего данному моменту, но и их совместным влиянием. [20]
Можно полагать, что модель линейного вязкоупругого тела, построенная на основании принципа суперпозиции Больцмана, справедлива только для бесконечно малых смещений от положения равновесия. [21]
 |
Ползучесть линейного вязкоупругого тела. [22] |
С помощью интеграла в уравнении (5.3), называемого интегралом Дюамеля, можно наглядно проиллюстрировать следствия принципа суперпозиции Больцмана применительно к оценке поведения материала при нескольких простых схемах нагружения. Возвращаясь к выводу уравнения (5.2), можно видеть, что интеграл Дюамеля наиболее просто вычисляется представлением его как суммы нескольких составляющих. Рассмотрим три характерных случая. [23]
Таким образом, располагая соотношениями типа уравнений ( 43) и ( 45), можно применять принцип суперпозиции Больцмана для получения решений, таких, как уравнения ( 44) и ( 46), если известен способ приложения напряжения или деформации. [24]
Во многих случаях практического применения полимерных материалов, несмотря на то что деформации вплоть до разрушения изделия остаются обратимыми, закономерности вязкоупругого поведения не удовлетворяют тем требованиям линейности, которые налагаются принципом суперпозиции Больцмана. Это может быть обусловлено различными причинами. В первую очередь следует учитывать, что принцип суперпозиции относится к малым деформациям, поскольку по смыслу его определения речь идет о наложении эффектов, связанных с действием малых деформаций, и этот подход не распространяется на большие деформации. Указанное ограничение относится, в частности, к синтетическим волокнам, деформации которых превышают 10 % или, в особенности, к эластомерам, которые могут подвергаться деформациям, достигающим сотен процентов. [25]
В феноменологической теории линейной вязкоупругости [73] уравнения состояния представляются двух типов: 1) с дифференциальными законами связи напряжений и деформаций, или так называемые уравнения скоростного типа; 2) в интегральном виде, основанные на принципе суперпозиции Больцмана. [26]
Деформация этих тел при произвольно меняющемся напряжении или напряжение при произвольно изменяющейся деформации могут быть описаны соответственно через податливость, определяемую в испытаниях на ползучесть, или релаксационный модуль, определяемый при испытаниях на релаксацию, с помощью принципа суперпозиции Больцмана. [27]
Это в общем верно для невысоких напряжений. Однако принцип суперпозиции Больцмана неприменим для больших напряжений, часто встречающихся на практике, и особенно для напряжений, приближающихся к разрушающим для данного полимера, В этом случае удвоение напряжения увеличивает ползучесть более чем вдвое. [29]
В зависимости от условий деформирования уравнение ( 6) должно выражаться по-разному и обуславливаться тем, имеет ли место активный процесс деформирования ( нагружение), пассивный ( разгружение) или объемная ползучесть. Используя принцип суперпозиции Больцмана теории вязкоупругости, будем считать, что при возрастающем во времени силовом воздействии на дисперсное тело напряженное состояние складывается из напряжений за счет мгновенной деформации упруго-жестких связей и напряжения за счет вязкого объемного деформирования. [30]
Страницы: 1 2 3