Принцип - суперпозиция - больцман
Cтраница 3
ТТ НАТ гого тела оказывается необходимым проводить измерения при различных напряжениях, сопоставляя полученные кривые ползучести для заданной продолжительности нагружеция. Более того, поскольку принцип суперпозиции Больцмана в нелинейной области не выполняется, следует измерять ползучесть, варьируя про-трамму последовательных нагружений и разгружений образца. [32]
Приложение принципа температурно-временной суперпозиции к кристаллическим полимерам и, в частности, к полиэтилену осложняется рядом обстоятельств. Во-первых, к ним не всегда применимы принцип суперпозиции Больцмана и обычные представления о линейной вязкоупругости. Во-вторых, возникают затруднения при изменении структуры образца в процессе эксперимента, например вследствие роста новых кристаллов. Поэтому, как справедливо отмечает Тобольский, необходимо ограничить применение экстраполяционных методов для кристаллических полимеров. Полное моделирование достигается тогда не только горизонтальным переносом, но и предварительным вертикальным смещением. Это следует обязательно делать при достаточно высоких температурах, приближающихся к точке плавления. Примеры приложения принципа температурно-временной суперпозиции для полиэтилена даны в гл. [33]
Таким образом, выводы, вытекающие из принципа суперпозиции Больцмана, ii данном случае совершенно неприменимы. [34]
Нелинейность при ползучести и релаксации связана с очень большими отклонениями от принципа суперпозиции Больцмана. Примером могут служить известные данные [33] по упругому последействию полиэтилена. Индикатором нелинейности вязко-упругих свойств может служить обычная диаграмма растяжения, полученная при постоянной скорости нагружения или деформации. [35]
Логическое обобщение изложенной выше теории, что необходимо для анализа большинства экспериментальных данных, состоит в рассмотрении более сложных моделей, которые включали бы не одно, а дискретный или непрерывный набор времен релаксации. Линейность связи между напряжением и деформацией все еще предполагается, и считается справедливым принцип суперпозиции Больцмана. Модель может состоять из ряда отдельных максвелловских элементов, размещенных параллельно, или из ряда элементов Кельвина - Фойхта вместе с простым упругим элементом, размещенных последовательно. [36]
Релаксационный модуль в определенном интервале времени может не зависеть от деформации. При больших начальных деформациях напряжение ( или релаксационный модуль) уменьшается быстрее, чем следует из принципа суперпозиции Больцмана, который при этом становится неприменимым. [37]
В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, - свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн - упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе дис-сипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [38]
До сих пор рассматривались модели, к которым прикладываются статические напряжения и деформации. Это значит, что при t 0 фиксируются определенные значения напряжения или деформации, которые в дальнейшем не изменяются. Так как гуковские пружины и ньютоновские поршни деформируются под действием заданного напряжения известным образом, можно в пределах идеализированной механической картины линейной вязкоупругости применять принцип суперпозиции Больцмана 19, кратко описанный ниже. [39]
Весьма полезно предсказать время жизни образца материала до его разрыва по закономерностям ползучести. Для материалов, которые рассматривались в настоящем разделе, характерны механические свойства, которые мало отличаются от свойств, предсказываемых теорией линейной вязкоупру-гости. Федоре в статье Разрушение аморфных ненаполненных полимеров показали, что наличие пассивных трещин в материале позволяет применить метод температурно-временной суперпозиции к эмпирическому предсказанию момента разрыва образца при различных временах и температурах. Кроме того, использование принципа суперпозиции Больцмана дает возможность сделать правильные предположения относительно поведения тела при различных способах деформирования и различных напряжениях - статических, кратковременно действующих, либо динамических. По мере перехода к рассмотрению такого рода материалов, как каучук, представления о пассивности трещин и гомогенном субмикроскопическом ослаблении тела в результате беспорядочно селективных перераспределений напряжения следует дополнить учетом других особенностей свойств материала. Следует учитывать высокоэластичность каучуков, связанную с изменением конформационной энтропии. Объединяя конформационную теорию с представлением об отклонениях от линейного вязкоупругого поведения тела и представлением о последовательном перераспределении напряжения в теле, постепенно можно перейти к совершенно новой ситуации в области изучения разрушения материала - к молекулярной теории процессов гомогенной усталости, т.е. теории, которая умышленно пренебрегает рассмотрением случайных разрывов, учитывая лишь их усиливающее влияние. [40]
Если рассматривать уравнение ( 6 - 3.1) как справедливое для любой предыстории, а не только в предельном случае малых деформаций, оно представляет собой пример интегрального уравнения состояния. Физическая предпосылка, лежащая в основе уравнения ( 6 - 3.1), ясна: предполагается, что все деформации, которые имели место в прошлом и измеряются при помощи тензора Коши, дают линейный вклад в текущее значение напряжения. Весовая функция / ( s) представляет собой материальную функцию, которая полностью определяет частный тип материала, удовлетворяющего такому правилу линейности. Линейное соотношение, выражаемое уравнением ( 6 - 3.1), известно также как принцип суперпозиции Больцмана. [41]
Появление нормальных напряжений при сдвиговом течении вязкоупругои среды обусловлено тем, что в этой жидкости развиваются большие упругие деформации, и вследствие этого необходимо записывать реологическое уравнение состояния для элемента объема, перемещающегося в пространстве, и учитывать кинематику движения среды. Этот факт был отражен выше введением в реологические уравнения состояния среды с дискретным распределением времен релаксации дифференциальных операторов различного строения. Очень наглядно влияние перемещения среды в пространстве на возникающие напряжения прослеживается при анализе движения вязкоупругои среды с непрерывным распределением времен релаксации, описываемым принципом суперпозиции Больцмана. [42]
Поскольку в настоящее время отсутствует общее описание-нелинейных вязкоупругих свойств сплошной среды, удовлетворяющее разноречивым требованиям экспериментаторов и теоретиков, сложились три относительно самостоятельные линии исследований в этой области. Во-первых, существует чисто инженерный аспект проблемы, когда требуется предсказать поведение конкретного изделия в специфической ситуации, основываясь-на результатах минимально возможного объема экспериментальной работы; в этом случае вполне удовлетворительно могут использоваться эмпирические формулы и нет никакой необходимости искать их физический смысл. Во-вторых, нелинейность зависимости напряжений от деформаций может рассматриваться как следствие молекулярного механизма, ответственного за вязкоупру-гость материала. Наконец, в-третьих, нелинейные эффекты рассматриваются с формальных позиций как некоторое расширение круга линейных вязкоупругих явлений, вследствие чего оказывается необходимым искать какие-либо обобщения принципа суперпозиции Больцмана. [43]
Зависящие от времени свойства элементов Максвелла и Фогта полностью аналогичны зависящим от времени электрическим свойствам комбинаций сопротивлений и емкостей или сопротивлений и индуктивностей. Такая аналогия может быть установлена несколькими способами. В частности, если емкости сопоставить пружинам, а сопротивления - вязким элементам, то между обратимыми и диссипативными элементами обеих систем устанавливается правильное физическое соответствие, но топологически получается наоборот - параллельному механическому соединению соответствует последовательное электрическое соединение. Если же сопротивления сопоставить пружинам, а емкости - вязким элементам, то топологически механическая и электрическая модели будут идентичны, но физическая аналогия оказывается менее удовлетворительной. Аналогом принципа суперпозиции Больцмана в случае электрических моделей является принцип суперпозиции Гопкинсона. [44]
Эти же авторы обнаружили, что эффективность усталостного нагружения возрастает благодаря увеличению скорости деформации после каждого перерыва нагружения. Поскольку величина деформации, после которой начинается ускоренная ползучесть, остается постоянной ( 8 8 %), выносливость снижается. Ползучесть при растяжении часто вызывает усталостное ослабление полимеров. Брюллер и др. [147] утверждали, что циклические деформации ползучести рассчитываются с помощью принципа суперпозиции Больцмана. [45]
Страницы: 1 2 3