Cтраница 1
Принцип Шаудера формулирует условия существования решений уравнения (5.4) с менее жесткими ограничениями, чем, например, в принципе сжатых отображений, но, вообще говоря, не является методом нахождения этих решений. [1]
Применяя принцип Шаудера, легко доказать существование решения этого уравнения. [2]
Вместо принципа Шаудера нужно воспользоваться принципом Тихонова. [3]
Из принципа Шаудера вытекает тогда существование неподвижной точки. [4]
Обобщением принципа Шаудера является принцип Тихонова. [5]
Согласно принципу Шаудера, мы можем теперь утверждать, что уравнение ( 18) ( а. Afg, т.е. решение: , для которого справедлива оценка. [6]
В приложениях принципа Шаудера к различным задачам математической физики, в частности к краевым задачам как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для уравнений с частными производными, а также к интегральным уравнениям, оператор Т часто является интегральным оператором как с постоянными, так и с переменными пределами интегрирования. [7]
С помощью принципа Шаудера доказать, что в шаре ж г оператор Ф имеет по крайней мере одну неподвижную точку. [8]
При применении принципа Шаудера к изучению конкретных уравнений прежде всего нужно выбрать пространство Е, в котором оператор А вполне непрерывен. [9]
После чего применением принципа Шаудера получаем доказательство теоремы. [10]
Существуют и другие обобщения принципа Шаудера, в том числе на многозначные отображения, однако во всех случаях необходимо предполагать выпуклость множества С, без чего теорема Шаудера и ее обобщения становятся неверными. Возможно комбинирование принципа Ша-удера и принципа сжимающих отображений. Пусть оператор F, преобразующий ограниченное замкнутое выпуклое множество С банахова пространства X в себя, можно представить в виде FjF1 F. [11]
Таким образом, из принципа Шаудера вытекает, что уравнение (20.2) при достаточно малых А. [12]
Таким образом, согласно принципу Шаудера установлено существование решения исходной краевой задачи. [13]
После этого остается воспользоваться принципом Шаудера. [14]
После этого остается сослаться на принцип Шаудера. [15]