Cтраница 2
В настоящем пункте на основе принципа Шаудера формулируется теорема о существовании неподвижной точки оператора, действующего в полуупорядоченном банаховом пространстве. [16]
Для того чтобы можно было применять принцип Шаудера для установления существования неподвижной точки оператора, необходимо иметь критерии компактности множеств в пространствах, в которых действует заданный оператор. [17]
Более общее условие существования неподвижной точки оператора U дает принцип Шаудера [203], а именно, если предположить, что U - вполне непрерывный оператор, переводящий всякое ограниченное множество в компактное, или Dy компактно и U непрерывен, то уравнение (19.19) имеет в Dy по крайней мере одно решение. [18]
К исследованию этого уравнения применимы метод сжатых изображений, принцип Шаудера и другие методы нелинейного анализа. [19]
Тогда, как нетрудно проверить, оператор сдвига удовлетворяет условиям принципа Шаудера. Таким образом, условие (23.73) достаточно для существования по крайней мере одного периодического решения. [20]
Уравнение (19.6) имеет по крайней мере одно решение в силу принципа Шаудера неподвижной точки. [21]
Для установления разрешимости уравнения (15.16) можно воспользоваться, например, принципом Шаудера, если только дополнительно предположить в таком случае, что оператор в правой части (15.16) является вполне непрерывным. [22]
Один из наиболее распространенных способов доказательства теорем существования заключается в использовании принципа Шаудера неподвижной точки. [23]
Например, существование ( о-периодических решений у уравнения ( 6) вытекает из принципа Шаудера, если оператор р ( t, x) достаточно мал. Применение теории вращения векторных нолей приводит к более тонким утверждениям. [24]
Так, например, Розе) недавно поставил задачу доказать теорему Йенча с помощью принципа Шаудера; Марро) недавно опубликовал полученное им обобщение результатов Перрона на вполне непрерывные бесконечные матрицы с неотрицательными элементами. [25]
Покажем теперь, что с помощью введения соответствующих норм к оператору FR может быть применен принцип Шаудера. [26]
А в шаре S ( 6, г) с центром в нуле 0 и радиусом г применим принцип Шаудера. [27]
Если выполнено условие 4.1 ( и) или 4.1 ( г), то утверждение теоремы вытекает соответственно из принципа Шаудера или принципа Тихонова неподвижной точки. [28]
Если существует число г 0, удовлетворяющее условию а Ьга г, то к оператору А в шаре с центром в нуле и радиусом г применим принцип Шаудера. [29]
Доказательство теоремы базируется на том факте, что любой отрезок [ и, v ] ( и v) в банаховом пространстве является выпуклым и замкнутым множеством, следовательно, применим принцип Шаудера. [30]