Cтраница 2
О принципе Гаусса наименьшего принуждения - Докл. [16]
Мы вывели принцип Гаусса из принципа Даламбера, который сам получается из уравнений движения. Можно, обратно, показать, что из принципа Гаусса вытекают уравнения движения системы. [17]
Журдена и принцип Гаусса. Общность принципа Даламбера - Лагранжа вытекает из всего предыдущего изложения. Общность принципа Гаусса наименьшего принуждения была доказана составлением на основании этого принципа дифференциальных уравнений движения голономных и неголоном-ных систем, найденных Аппелем. [18]
Мы вывели принцип Гаусса из принципа Даламбера, который сам получается из уравнений движения. Можно, обратно, показать, что из принципа Гаусса вытекают уравнения движения системы. [19]
Совершенно аналогично принцип Гаусса устанавливается для линейных неголономных связей. [20]
Строгая формулировка принципа Гаусса такова: для материальной системы со связями без трения, находящейся под действием каких угодно сил, естественное движение отличается от всех остальных, совместных со связями, тем, что для него принуждение со стороны связей ( так же как и давление на связь) имеет наименьшее значение, если исключить свободное движение. [21]
Для получения принципа Гаусса следует принять, что движение сравнения и действительное движение отличаются в данный момент времени лишь ускорениями. [22]
Возвращаясь к принципу Гаусса, с учетом изложенного результата из теории ошибок можно его сформулировать в терминах теории вероятностей, а именно: истинное движение системы отличается от кинематически возможного тем, что имеет наибольшую вероятность. Связь между методом наименьших квадратов и принципом наименьшего принуждения Гаусса представляет собой нечто большее, чем просто аналогия, т.е. отличие истинного движения тела от возможного носит вероятностный характер. В современной физике пришлось ясно осознать тот факт, что случайность нельзя полностью исключить и ее надо учитывать как составную часть любой теории. [23]
В этом пространстве принцип Гаусса может быть сформулирован как принцип прямейшего пути. Такая интерпретация устанавливает тесную связь между принципом Гаусса и принципом Якоби. [24]
Таким образом, принцип Гаусса постулирует, что из всех возможных в силу связей движений система выбирает то, которое наиболее близко к свободному. [25]
Принцип Герца эквивалентен принципу Гаусса для систем, стесненных стационарными связями и не подверженных действию активных сил. [26]
В этом и состоит принцип Гаусса. [27]
Для получения математической формулировки принципа Гаусса будем сравнивать в некоторый момент времени движения, в которых все точки системы имеют те же возможные положения г и скорости v, что и в действительном движении. [28]
Таким образом, мы получили принцип Гаусса или, как часто говорят, принцип наименьшего принуждения: среди сравниваемых кинематически возможных движений ( для которых r x r 2, v v 2, Swv ф 0) действительное движение выделяется тем, что для него принуждение Z минимально. [29]
Таким образом, мы получили принцип Гаусса или, как часто говорят, принцип наименьшего принуждения: среди сравниваемых кинематически возможных движений ( для которых rvl rV2, vvl vv2, 6wv И О) действительное движение выделяется тем, что для него принуждение Z минимально. [30]