Принцип - гаусс
Cтраница 3
Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зп-мерного пространства. Принцип Z mm может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совме-стимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. [31]
Доказанное неравенство и приводит к принципу Гаусса. [32]
Для систем с линейными неголономными связями принцип Гаусса можно вывести из принципа Даламбера - Лагранжа, предполагая, что эти связи являются идеальными. Но в случае неголономных связей общего вида этого сделать нельзя, не зная структуры связей или, точнее, не установив, по отношению к каким перемещениям системы эти связи являются идеальными. Поэтому нельзя утверждать, что принцип Гаусса применим ко всякой неголономной системе. Целью настоящей работы является выяснение вопроса, какому условию должны удовлетворять реакции неголономных нелинейных связей, чтобы для системы с такими связями был справедлив принцип наименьшего принуждения. [33]
Герц 1 предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Из-за наличия связей наша точка должна оставаться внутри определенного подпространства этого ЗУУ-мерного пространства. Утверждение, что Z принимает минимальное значение, можно теперь сформулировать следующим образом: С-точка при движении стремится уменьшить кривизну своей траектории в каждой ее точке до минимального значения, допускаемого связями. Это означает, что траектория С-точки стремится стать возможно более прямой. Интерпретация Герца с помощью прямейшего пути роднит принцип Гаусса с принципом Якоби, который достигает той же самой цели гораздо более непосредственно, путем минимизации длины дуги в пространстве конфигураций. Герцовы пути наименьшей кривизны могут быть интерпретированы как геодезические линии в искривленном пространстве конфигураций, которое погружено в евклидово ЗЫ-мерное пространство Герца ( см. гл. [34]
Для линейных, голономиых и неголономных связей принцип Гаусса имеет ту же общность, что и принцип Эйлера - Лаг-ранжа. [35]
Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил силы, действующие на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. [36]
Предположим, что к движению точки М применим принцип Гаусса. [37]
Из интерпретации этого уравнения ( 6) и вытакает принцип Гаусса. [38]
 |
Основные единицы систем СИ, СГС и МКГСС. [39] |
Совокупность всех основных и производных единиц, образованных по принципу Гаусса, называют системой единиц. [40]
Дифференциальный и интегральный принципы виртуальной работы, принцип Даламбера, принципы Гаусса, Герца, Гамильтона, Якоби. [41]
Принцип Журдена и принцип наименьшего принуждения, известный также как принцип Гаусса, принадлежат к дифференциальным принципам. Эти принципы вытекают из принципа Даламбера - Лагранжа при частных выборах движения сравнения. [42]
Как справедливо отмечено в монографии Зака ( 1974), принцип Гаусса можно применять и в случае разрывных по t скоростей, которые могут возникнуть вследствие разрывных граничных условий, скажем при ударе объема V о жесткую преграду. [43]
В заключение отметим, что различие между принципом Жур-дена и принципом Гаусса состоит, в частности, в том, что в принципе Гаусса рассматривается функция Z, получающая минимум для действительного движения системы. Принцип Жур-дена не приводит к задаче об экстремуме некоторой функции. [44]
Отсюда приходим к заключению: если к данной неголономной системе применим принцип Гаусса, то сумма элементарных работ реакций неголономных связей на всяком перемещении системы, удовлетворяющем уравнениям Четаева, равна нулю. [45]
Страницы: 1 2 3 4