Cтраница 1
Вариационные принципы механики позволяют написать уравнения движения произвольной механической системы, если только задана одна фундаментальная величина - функция Лагранжа L. В ньютоновой механике пространство и время существуют обособленно, и время t служит при этом независимой переменной. [1]
Вариационные принципы механики и связанный с ними комплекс физических идей и математических методов имеют актуальное значение как в теоретической механике, так и в различных научных и технических проблемах. Большой интерес для исследователей и преподавателей, применяющих или излагающих вариационные принципы, представляет также сложная история возникновения и развития этих принципов. [2]
Вариационные принципы механики и связанный с ними комплекс физических идей и математических методов играют важную роль в теоретической и прикладной механике, а также в физике. [3]
Вариационные принципы механики неразрывно связаны с теорией групп преобразований, синтезом аналитического и геометрического аспектов механики, оптико-механической аналогией и единой волново-корпускулярной картиной движений, классической и квантовой теорией физических полей, вариационными методами решения задач движения, равновесия, устойчивости и структуры физических систем и другими фундаментальными проблемами. [4]
Вариационные принципы механики связаны с таким большим количеством различных проблем, применения их так разнообразны, число посвященных им работ настолько велико, что в нашем обзоре оказалось возможным бегло коснуться лишь некоторых из этих вопросов. Изучение и анализ их с точки зрения математической, механической, физической, философской, безусловно, является одной из интереснейших тем для научного исследования. [5]
Вариационные принципы механики, с одной стороны, имеют большое теоретическое значение, поскольку они выявляют энергетическую основу теории и устанавливают связь между различными подходами в описании проблемы теории. С другой стороны, важным является практическое значение принципов, поскольку они позволяют, во-первых, имея общие выражения для функционалов, находить дифференциальные уравнения и естественные граничные условия в любых конкретных случаях, что непосредственно в ряде случаев сделать затруднительно, а во-вторых, находить решения, минуя составление дифференциальных уравнений, при помощи так называемых прямых методов. [6]
Вариационные принципы механики и связанные с ними физические идеи и математические методы играют важную роль в теоретической и прикладной механике, а также в физике. [7]
Вариационные принципы механики неразрывно связаны с теорией групп преобразований, с синтезом аналитического и геометрического аспектов механики, оптико-механической аналогией и единой волново-корпускулярной картиной движений, классической и квантовой теорией физических полей, с решением задач движения, равновесия, устойчивости и структуры физических систем и другими фундаментальными проблемами. [8]
Вариационные принципы механики не только выражают в простой инвариантной форме уравнения движения и уравнения многих полей, но и заключают в себе синтез континуального и дискретного аспектов движения и являются выражением обобщенного принципа причинности в физике. Они находят применения в широком ( и все более расширяющемся) круге вопросов самых разнообразных областей современной земной и космической механики. [9]
Сущность вариационных принципов механики состоит в том, что некоторая определенная функция координат механической системы и их производных по времени для действительного движения системы имеет наименьшее значение по сравнению со всеми другими движениями, кинематически возможными для данной системы. [10]
Сушность вариационных принципов механики состоит в том, что некоторая определенная функция координат механической системы и их производных но времени для действительного движения системы имеет наименьшее значение по сравнению со всеми другими движениями, кинематически возможными для данной системы. [11]
Корни вариационных принципов механики уходят в глубь эпохи либерализма, начавшейся с Декарта и окончившейся с французской революцией, эпохи, в которую жили Лейбниц, Спиноза, Гете и Иоганн Себастьян Бах. [12]
Сущность вариационных принципов механики состоит в том, что некоторая определенная функция координат механической системы и их производных по времени для действительного движения системы имеет наименьшее значение по сравнению со всеми другими движениями, кинематически возможными для данной системы. [13]
Исключительная общность вариационных принципов механики, возможность сравнительно простого их обобщения на многочисленные ( немеханические) области физики, их связь с законами сохранения и группами Ли ставит эти принципы в центральное положение при решении многих фундаментальных проблем физики. Это может показаться удивительным, ибо классическая ( аналитическая) механика, в которой эти принципы играют основную роль, является, строго говоря, существенно приближенной физической теорией. И тем не менее классическая механика остается в настоящее время и сохранится навсегда как эталон ясности и последовательности идей для всех математических теорий физических ( и не только физических) явлений природы. [14]
С точки зрения вариационных принципов механики голономные и неголономные связи различаются очень сильно. Хотя уравнения механики и могут быть написаны в случае неголономных связей, но эти уравнения нельзя получить из общего принципа, приравнивая нулю вариацию от определенной величины ( гл. [15]