Cтраница 2
Особое место среди вариационных принципов механики занимает принцип наименьшего принуждения, сформулированный Гауссом) в 1829 г., установление которого непосредственно связано с его работами о способе наименьших квадратов. [16]
Вопрос о применимости интегральных вариационных принципов механики к пеголономным системам имеет длительную и непростую историю. [17]
Вопрос о применимости интегральных вариационных принципов механики к не-голономным системам имеет длительную и непростую историю. [18]
Хотя история создания вариационных принципов механики сплошных сред насчитывает более ста лет, а вариационное исчисление является одним из классических разделов математики, развитие вариационных принципов механики деформируемых тел, в частности теории упругости, теории оболочек и пластин, еще далеко от завершения. Отсутствует систематический анализ ( и синтез) вариационных проблем теории упругости и теории оболочек, включающий исследования как условий стационарности вариационных функционалов, так и их экстремальных свойств. [19]
Настоящую книгу о вариационных принципах механики не следует рассматривать как изложение, конкурирующее с обычными учебниками. Не сомневаясь в превосходном качестве методов изложения, принятых в них и носящих в основном технический и формальный характер, автор все же считает, что существует потребность в монографиях, которые показали бы самый остов точных наук в элементарном изложении и с некоторым философским уклоном. [20]
Связи механические) дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, наим. Лагранжа, канонич, ур-ния, ур-ния Гамильтона - Якоби, а в М, сплошной среды - соответствующие ур-ния равновесия или движения этой среды, ур-ние неразрывности ( сплошности) среды и ур-ние энергии. [21]
В этой главе рассматриваются дифференциальные вариационные принципы механики. [22]
Наконец отметим, что вариационные принципы механики сплошных сред, составляя основу многих вычислительных методов [66 ], представляют интерес и с точки зрения численного анализа тонкостенных оболочечных элементов конструкций. [23]
В следующем параграфе рассматриваются другие вариационные принципы механики деформируемого твердого тела для частных функционалов и вариационный принцип для полного функционала. [24]
Вопрос об определении места вариационных принципов механики в системе физических знаний заключается, конечно, в первую очередь в форме выражения этого принципа. Однако указанный вопрос не исчерпывается этой формой. Обычное толкование принципа наименьшего действия состоит в том, что его широкое применение в физике основано на удобной форме. Ряд авторов стоит на той точке зрения, что содержание принципа Гамильтона тождественно с содержанием основных уравнений динамики. Такая точка зрения господствует в научной литературе XIX в. Тем не менее, отождествление содержания принципа Гамильтона и уравнений динамики представляет собой положение недостаточно обоснованное. Методологической основой этой концепции является непонимание соотношения между формой и содержанием вообще. Тот факт, что как в механике, так и вне ее принцип Гамильтона применяется в одной и той же форме, еще недостаточен для того, чтобы сделать вывод о том, что содержание этого принципа в том и другом случае одно и то же. Принцип Гамильтона выражает некоторое свойство неорганической природы, общее ряду форм движения, и постольку он применим к механическому движению как частному случаю. [25]
Лурье, О применении интегральных и вариационных принципов механики в задачах колебаний. [26]
В заключение заметим, что вариационные принципы механики широко применяются в механике непрерывных сред. Например, в теории упругости вариационные принципы применяются для получения приближенных решений ряда сложных задач. [27]
Обобщенная гамильтонова динамика / / Вариационные принципы механики. [28]
Возникает вопрос о непосредственном применении вариационных принципов механики для определения закона движения системы материальных точек без интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений движения. [29]
Общее уравнение динамики Даламбера-Эйлера является вариационным принципом механики, выраженным в дифференциальной форме. Важнейшим интегральным вариационным принципом аналитической механики является принцип Гамильтона, который может быть выведен из общего уравнения динамики. Пусть все связи, наложенные на систему, - идеальные. [30]