Cтраница 1
Вариационный принцип Гамильтона - Остроградского допускает некоторую неоднозначность в определении функции Лагранжа L. В частности, равенство нулю вариации действия не нарушается, если в выражении функции Лагранжа добавить любую постоянную величину. [1]
Следует отличать вариационный принцип Гамильтона - Остроградского от более общей точки зрения на этот принцип в механике. Первый, как указывалось, имеет место для систем, подчиненных голономным связям, при действии потенциальных сил. Принцип Гамильтона - Остроградского в механике имеет более общее значение. Он применим при наличии непотенциальных сил и, как увидим ниже, к неголономным системам. [2]
Эта формула выражает вариационный принцип Гамильтона. [3]
Показать, что вариационный принцип Гамильтона дает форму уравнений движения механической системы в потенциальном поле, ковариантную по отношению к произвольным преобразованиям координат. [4]
Выражение (2.213) дает описание вариационного принципа Гамильтона - Остроградского в эйлеровом представлении. [5]
В работе [368] на основе применения вариационного принципа Гамильтона развита линейная теория для определения динамической реакции на переменные с течением времени нагрузки многослойных анизотропных пластин с неоднородно ослабленными интерфейсами между слоями. Приведен иллюстрирующий числовой пример расчета по изложенной методике прогибов и напряжений в свободно-опертой трехслойной прямоугольной пластине с ослабленными интерфейсами. [6]
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ составляется на основе применения вариационного принципа Гамильтона или уравнения Ла-гранжа II рода. [7]
Ниже рассматривается вывод уравнений движения из вариационного принципа Гамильтона в общем виде. [8]
Вместо метода Бубнова - Галеркина можно использовать вариационный принцип Гамильтона - Остроградского для соответствующего квадратичного функционала. Это позволяет расширить класс допустимых базисных функций, введя в рассмотрение функции, которые удовлетворяют всем кинематическим, но не обязательно всем динамическим граничным условиям. Уравнения относительно функций qk ( t) сохраняют вид ( 27), а элементы матриц А, С, F и G определяют по формулам ( 28) с заменой скалярного произведения на соответствующие энергетические произведения. [9]
Уравнения Лагранжа ( 9) или уравнения экстремалей вариационных принципов Гамильтона - Остроградского, Лагранжа и Якоби являются необходимыми условиями экстремума соответствующего интеграла, или действия по Гамильтону, Лагранжу, Якоби. В случаях, когда выполняются достаточные условия минимума, эти интегралы в действительных движениях принимают минимальные значения. [10]
После того как дифференциальные уравнения движения написаны на сновании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби систематически развита специальная теория. [11]
После того как дифференциальные уравнения движения написаны на основании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби развита специальная теория. Эта теория имеет особое значение для небесной механики и для классической теории атома Бора - Зом-мерфельда. Построение этой теории должно было заключать в себе три последовательных этапа. Прежде всего необходимо было найти возможно более простую форму дифференциальных уравнений движения. Эта форма была найдена в канонических уравнениях Гамильтона. [12]
В работе [2] для подобной круглой трехслойной пластинки на основе вариационного принципа Гамильтона получена система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая вынужденные поперечные колебания без радиационного воздействия. [13]
Мы знаем, что уравнения движения могут быть получены также и из вариационного принципа Гамильтона. [14]
При исследовании сходимости метода конечных элементов в динамических задачах полезно основываться на вариационном принципе Гамильтона. [15]