Cтраница 3
Согласно доказанной теореме, мыслима следующая процедура нахождения в расширенном конфигурационном пространстве кривой г ( 0, которая определяет действительное движение системы. Надо найти такую кривую r ( i), удовлетворяющую ( 4), ( 5), чтобы по отношению к любым допустимым кривым ( t, т) ( x ( t, 0) г ( 0) интеграл действия принимал стационарное значение на кривой r ( f) x ( f 0) - Такой способ выделения действительного движения носит название вариационного принципа Гамильтона. [31]
Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости; специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. [32]
Один из концов однородной гибкой цепи длиной / прикреплен к вертикальному стержню, вращающемуся с постоянной угловой скоростью Q. Если пренебречь влиянием силы тяжести, то можно считать, что цепь описывает круг в горизонтальной плоскости. Используя вариационный принцип Гамильтона, получить волновое уравнение для малых поперечных колебаний; найти частоту основной ( фундаментальной) моды колебаний. [33]
Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса л скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости; специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [34]
Один из концов однородной гибкой цепи длиной / прикреплен к вертикальному стержню, вращающемуся с постоянной угловой скоростью Q. Если пренебречь влиянием силы тяжести, то можно считать, что цепь описывает круг в горизонтальной плоскости. Используя вариационный принцип Гамильтона, получить волновое уравнение для малых поперечных колебаний; найти частоту основной ( фундаментальной) моды колебаний. [35]