Cтраница 2
В этой же работе [43] П. В. Воронец выводит уравнения (3.37) другим методом, опирающимся на вариационный принцип Гамильтона - Остроградского, который П. В. Воронец обобщил и распространил на неголономные системы. В своих дальнейших работах П. В. Воронец получает также уравнения движения неголономных систем в квазикоординатах. [16]
Условия (15.9) отражают тот факт, что начальные условия (15.7) не играют главной роли в семействе вариационных принципов Гамильтона. Можно сказать, что основное значение имеет вывод уравнений движения и граничных условий в момент f, начальные условии имеют второстепенное значение. [17]
L, могут быть охарактеризованы как при помощи дифференциальных уравнений движения в форме Лагранжа, так и при помощи вариационного принципа Гамильтона. Однако между дифференциальными уравнениями движения и вариационными принципами имеется одно принципиальное различие. [18]
L, могут быть охарактеризованы как при помощи дифференциальных уравнений движения в форме Лагранжа, так и при помощи вариационного принципа Гамильтона. [19]
Уравнения движения оболочки могут быть построены на основе различных вариационных принципов ( см., например, [1]), однако в принятом варианте изложения удобнее воспользоваться вариационным принципом Гамильтона - Остроградского. [20]
Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона ( или его ко-вариантную запись - уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [21]
Вывод уравнения (3.3) и граничных условий (3.4) и (3.6) для подвешенной нити с грузом и без него занял у нас немногим более двух страниц текста без сложных преобразований, в то время, как применение вариационного принципа Гамильтона - Остроградского к этой задаче занимает значительно больше места и требует применения более сложного аппарата. [22]
Мы установим сначала, какую форму принимает для таких систем интегральный инвариант Пуанкаре - Картана; после этого рассмотрим, как записать для них систему уравнений, вид которой напоминает уравнения Лагранжа или уравнения Гамильтона, но порядок ниже ( за счет использования интеграла энергии); далее выясним, как выглядят в этом случае вариационный принцип Гамильтона и уравнение Гамильтона - Якоби и какие возможности открываются для определения полного интеграла этого уравнения. [23]
Хотя принцип Гамильтона в форме (2.2) можно распространить на случай неконсервативных систем и неголономных связей, однако практически этот принцип наиболее полезен тогда, когда можно составить лагранжиан из независимых координат. Вариационный принцип Гамильтона в компактной форме содержит в себе всю механику консервативных голономных систем. Поэтому этот принцип автоматически инвариантен относительно преобразования обобщенных координат системы. [24]
Внутренняя связь между теорией Гамильтона и волновыми процессами давно известна. Вариационный принцип Гамильтона может рассматриваться как принцип Ферма для распространения волн в конфигурационном пространстве ( - пространстве); при этом у. [25]
Выведем вариационный принцип Гамильтона из уравнения гиперреактивного движения материальной точки переменной массы и установим экстремальные свойства действия SH для реально происходящих движений. [26]
В восьмой и девятой лекциях Якоби переходит к изложению механики Гамильтона. Он формулирует сначала вариационный принцип Гамильтона и затем получает из него основные уравнения движения механических систем в форме Лагранжа. Следует отметить, что эти уравнения устанавливаются не только для свободных точек, движущихся в пространстве, как это было у Гамильтона, но и для системы точек, подчиненных в своем движении геометрическим связям. [27]
Уравнения ( 16) есть уравнения Лагранжа в обобщенных координатах для голономных систем, имеющих силовую функцию. Таким образом, вариационный принцип Гамильтона в компактной математической форме ( 9) потенциально содержит в себе всю механику систем, имеющих потенциал, с голономными, идеальными, удерживающими связями. Мы можем, следовательно, положить принцип Гамильтона в основу механики голономных систем, причем основной ( второй) закон движения Ньютона для свободной материальной точки будет вытекать из принципа Гамильтона как весьма частный случай. [28]
Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона ( или его ко-вариантную запись - уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [29]
Завершает вторую главу § 2.3, посвященный важнейшим законам динамики точки переменной массы. В первом разделе представлены теоремы об изменении: количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, а во втором дается беглое описание вариационного принципа Гамильтона в связи с его исходной, основополагающей ролью для составления уравнений движения Ла-гранжа в обобщенных криволинейных координатах. [30]