Cтраница 1
Новый вариационный принцип описан в работах [83, 84], причем в работе [83] имеется ошибка, в результате которой теоремы пункта 4 нельзя считать доказанными. [1]
Экстремальные свойства упругой энергии и новые вариационные принципы в односторонних задачах для штампов и трещин / / Изв. [2]
Gauss, 1829) предложил новый вариационный принцип, представляющий собой модификацию принципа Д Аламбера-Лагранжа. [3]
Экстремальные свойства упругой энергии и новые вариационные принципы в односторонних задачах для штампов и трещин / / Изв. [4]
В сущности только попутно Гамильтон устанавливает здесь новый вариационный принцип. А именно представим себе, что сравнивается истинное движение механической системы с некоторым варьированным, причем начальное и конечное положения системы в обоих движениях одинаковы, как одинаково и затрачиваемое на них время. Это означает, что в выражении для вариации S, соответствующей переходу от истинного движения к варьированному, надо получить dt - О, д 0, бжс. [5]
Посмотрим, как соотносится с этим общим положением новый вариационный принцип ( см. разд. И как объяснить формальные математические выкладки, представленные выше, которые действительно приводят к такой функции. [6]
Эта формула представляет собой, с учетом сформулированных условий варьирования, новый вариационный принцип, выведенный Гамильтоном для консервативных голономных систем. Гамильтон обычно называл и этот принцип принципом наименьшего действия. [7]
Биркгоф и Д.Б. Диаз [278] рассмотрели некоторые идеи и общие теоремы, относящиеся к нелинейным энергетическим и механическим системам, и новые вариационные принципы для нелинейных систем, которые должны, по их мнению, прийти на смену приведенного выше принципа наименьшего теплового действия, сформулированного Максвеллом для линейного случая ( см. об этом в гл. [8]
Авторы [23] из уравнений линейной механики разрушения выводят уравнения, которые могут быть нелинейными. Авторами введен новый вариационный принцип, позволяющий приближенно решать многие задачи ( например, находить траекторию распространения трещины в неоднородном поле напряжений), а также задачи для тел, подвергающихся действию периодических нагрузок. [9]
Мы больше не нуждаемся ни в первоначальной функции Лагранжа, ни в преобразовании Лежандра, при помощи которого была получена функция Я. У нас есть теперь новый вариационный принцип, эквивалентный первоначальному, но имеющий перед ним некоторое преимущество вследствие более простой структуры получающихся дифференциальных уравнений - они уже не второго, а первого порядка. В уравнениях все производные выделены, а не скрыты какими-либо алгебраическими операциями. [10]
Затем утверждается, что только в линейном случае имеет место классический результат, связанный с этой функцией и соответствующий теореме Максвелла. Для общего же ( нелинейного) случая ими формулируется новый вариационный принцип, заключающийся в минимизации функционалов, совпадающих по математическому смыслу с полным объемом (3.1) и кообъемом (3.2) сети. [11]
IV описываются вариационные методы получения границ изменения эффективных модулей. При этом используются классические вариационные принципы, а также предлагаются новые вариационные принципы, дающие более точные результаты. [12]
Это приложение дает представление об основных вариационных принципах, которые часто используются как базис для математической формулировки задач теории упругости и пластичности, включая новые вариационные принципы, разработанные в связи с методом конечных элементов. Так же как и в первом издании, приложение I написано ясно, кратко и элегантно - стиль, вообще свойственный профессору Васидзу. [13]
Возможно, что ключом к изучению этой проблемы является правильная постановка и решение вопроса о том, какую же все-таки экстремальную задачу решает реальная система. И должна ли при этом целевая функция ( при моделировании данной системы в виде г.ц.) иметь определенный физический смысл, согласующийся, например, с принципом наименьшего действия, или она может носить формально-математический характер нового вариационного принципа ( см. разд. [14]
Авторы настоящей книги делают существенный вклад в этот фонд. Предисловие не должно пересказывать содержание книги, но некоторые результаты следует отметить. Это прежде всего новый вариационный принцип, позволяющий приближенно решать многочисленные задачи, в частности, находить траекторию распространения трещины в неоднородном поле напряжений. [15]