Cтраница 3
Для того чтобы иметь широкие возможности применять наиболее подходящий математический метод оптимизации, необходимо на базе всех существующих ( методы решения линейных и нелинейных уравнений, методы поиска, вариационные методы, дискретный принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование, метод оврагов Гельфанда) методов оптимизации химико-технологических комплексов и изучения устойчивости всего комплекса на внешние воздействия ( колебания в сырье, температуре, давлении и пр. Эта система должна иметь средства для описания любого ХТК с желаемой степенью детализации, уметь выдавать сведения об отдельных процессах, применять различные методы оптимизации и систематически пополняться. [31]
Таким образом, даже если условие неположительности производных, содержащееся в теореме 11.7, несколько усилить ( заменив его условием отрицательности производных), мы придем к условию локального максимума функции H ( ty ( t) x ( t - 1), и) переменной иеУ в точке u ( t), значительно более слабому, чем условие абсолютного максимума этой функции, содержащееся в дискретном принципе максимума. [32]
Наша цель заключалась в том, чтобы установить связь между данным методом и динамическим программированием, а не в том, чтобы изложить данный метод независимо. Доказательство Каца справедливости дискретного принципа максимума основано на совершенно ином подходе. [33]
Сушилки с поперечной подачей сушильного агента часто заранее разбиваются на несколько, обычно равных по длине зон. В этом случае для определения оптимального управления удобно применять дискретный принцип максимума или динамическое программирование. [34]
Мы видим, что необходимое условие, содержащееся в теореме 11.7, является значительно более слабым, чем необходимое условие, указанное в дискретном принципе максимума. Взамен этого теорема 11.7 оказывается общей, в то время как дискретный принцип максимума применим лишь для узкого класса дискретных управляемых объектов. [35]
Среди многочисленных работ, посвященных этому вопросу, было немало ошибочных. Достаточно сказать, что переведенная на русский язык книга Фана и Ваня Дискретный принцип максимума ( Издательство Мир, 1967) математически некорректна. Таким образом, зарождение дискретного варианта теории оптимального управления было связано с известными трудностями. [36]
Таким образом, для этого оптимального процесса необходимое условие, указанное в дискретном принципе максимума, не выполняется. Этот пример показывает, что в той формулировке, которая приведена выше, дискретный принцип максимума места не имеет. [37]
Рассматривается многостадийный вариант управления технологическим процессом с использованием модели старения катализатора. Получены необходимые условия оптимальности для многомерной и одномерной задач путем аналитического решения задач с использованием алгоритмов дискретного принципа максимума. [38]
Выше была приведена характерная схема рассуждений. Это связано с тем, что автор не смог извлечь никаких реальных рекомендаций, которые следовали бы из отличия дискретного принципа максимума от принципа максимума для дифференциальных уравнений и которые нужно было бы использовать в практических вычислениях. Чтобы придать этому высказыванию более четкий смысл, рассмотрим единственное известное автору реальное практическое следствие дискретного принципа максимума. [39]
Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов ( например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностью каждой стадии. [40]
Важной характеристикой любой оптимальной задачи является ее размерность п, равная числу переменных, задание значений которых необходимо для однозначного определения состояния оптимизируемого объекта. Как правило, решение задач высокой размерности связано с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Ряд методов ( например, динамическое программирование и дискретный принцип максимума) специально предназначен для решения задач оптимизации процессов высокой размерности, которые могут быть представлены как многостадийные процессы с относительно невысокой размерностыо каждой стадии. [41]
Выше была приведена характерная схема рассуждений. Это связано с тем, что автор не смог извлечь никаких реальных рекомендаций, которые следовали бы из отличия дискретного принципа максимума от принципа максимума для дифференциальных уравнений и которые нужно было бы использовать в практических вычислениях. Чтобы придать этому высказыванию более четкий смысл, рассмотрим единственное известное автору реальное практическое следствие дискретного принципа максимума. [42]
Этот метод предназначен дли решения задач математического программирования непрерывного характера. Суть метода состоит в таком решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей состояние объекта управления, при котором допустимые решения выбираются на каждом шаге из условия максимизации некоторой вспомогательной функции. С некоторыми видоизменениями этот принцип применим и для решения дискретных задач. В этом случае его называют дискретным принципом максимума. Принцип максимума и динамическое программирование сводимы друг к другу, хотя и используют качественно разный подход. Принцип максимума основан на нахождении сразу всего оптимального пути между шагами с последующим его улучшением путем удовлетворения граничных условий. В настоящее время установлена связь динамического программирования и дискретного принципа максимума с задачами линейного, нелинейного и целочисленного программирования. [43]
Во-вторых, для дискретных управляемых объектов общего вида были установлены теоремы, получающиеся некоторым уточнением или видоизменением указанной выше формулировки дискретного принципа максимума. Формулировка принципа максимума для дискретных систем, обладающих определенной выпуклой структурой, приведена в работе А. И. Пропоя), однако его доказательство содержит пробел. Корректные доказательства даны X. Габасова и Ф. М. Кирилловой) был введен принцип квазимаксимума, устанавливающий связь между непрерывным и дискретным принципом максимума. [44]
Дискретный принцип максимума получается почти по такой же схеме, но вместо дифференциальных уравнений в выкладках участвуют их разностные аппроксимации. И вот здесь появляется упомянутое реальное следствие дискретной теории: разностное уравнение для сопряженного уравнения является следствием того или иного выбора аппроксимаций для прямого уравнения и для интеграла в тождестве Лагранжа. Разностная аппроксимация уравнения в вариациях также однозначно определяется выбором аппроксимации исходного уравнения, но это не так важно, так как в вычислительных методах обычно это уравнение не интегрируется. Это и есть то единственное практическое следствие, которое автор смог извлечь из теории дискретного принципа максимума и которого в своих вычислениях никогда не использовал ни в явной, ни в неявной формах. Автор всегда выбирал для исходного и сопряженного уравнений независимые аппроксимации, причем сопряженное обычно интегрировалось более грубо, с большим шагом по времени. Дело в том, что использование согласованной аппроксимации связано с определенными техническими неудобствами, необходимость преодоления которых не очевидна. Во всяком случае, автору неизвестны трудности численного решения задач оптимального управления, которые можно было бы преодолеть, используя согласованную аппроксимацию. [45]