Cтраница 1
Дискретный принцип максимума получается почти по такой же схеме, но вместо дифференциальных уравнений в выкладках участвуют их разностные аппроксимации. И вот здесь появляется упомянутое реальное следствие дискретной теории: разностное уравнение для сопряженного уравнения является следствием того или иного выбора аппроксимаций для прямого уравнения и для интеграла в тождестве Лагранжа. Разностная аппроксимация уравнения в вариациях также однозначно определяется выбором аппроксимации исходного уравнения, но это не так важно, так как в вычислительных методах обычно это уравнение не интегрируется. Это и есть то единственное практическое следствие, которое автор смог извлечь из теории дискретного принципа максимума и которого в своих вычислениях никогда не использовал ни в явной, ни в неявной формах. Автор всегда выбирал для исходного и сопряженного уравнений независимые аппроксимации, причем сопряженное обычно интегрировалось более грубо, с большим шагом по времени. Дело в том, что использование согласованной аппроксимации связано с определенными техническими неудобствами, необходимость преодоления которых не очевидна. Во всяком случае, автору неизвестны трудности численного решения задач оптимального управления, которые можно было бы преодолеть, используя согласованную аппроксимацию. [1]
Метод дискретного принципа максимума позволяет решать задачу управления системой с рециклом почти до тем же формулам, что и для последовательной системы. [2]
Без этого требования дискретный принцип максимума, вообще говоря, неверен. [3]
Таким образом, дискретный принцип максимума не является и достаточным условием оптимальности. [4]
Решим задачу с использованием дискретного принципа максимума. [5]
ФанЛянь-цень, Вань Чу-сен, Дискретный принцип максимума, Изд. [6]
Задача оптимизации решается с использованием дискретного принципа максимума. Соотношения принципа максимума записываются в следующем виде. [7]
Эта задача решается при помощи дискретного принципа максимума ( см. стр. [8]
Эта задача решается с применением дискретного принципа максимума. [9]
Интересно сравнить эту теорему с дискретным принципом максимума ( стр. [10]
Мы не сможем остановиться на обобщении дискретного принципа максимума для задач определения максимина с ограничениями, равно как и на формулировке необходимых условий максимина с ограничениями, которые могут быть получены при объединении теорем XXXI и XXVII, поскольку это довольно громоздко. [11]
Представляется поэтому интересным математически осмыслить формулировку дискретного принципа максимума и выяснить, верен ли этот принцип в таком виде. Мы увидим, что в приведенной формулировке принцип максимума не будет ни необходимым, ни достаточным условием оптимальности. [12]
Продемонстрируем алгоритм решения задач при помощи дискретного принципа максимума на примере следующей системы разностных уравнений, к которой сводятся некоторые задачи оптимального управления в сушильных аппаратах ( подробнее см. стр. [13]
Итак, в отличие от непрерывного случая, дискретный принцип максимума не дает в общем случае ни необходимого, ни достаточного условия оптимальности. Однако большая популярность принципа максимума Л. С. Понтрягина, представляющего собой удобное и широко применяемое необходимое условие оптимальности для непрерывных управляемых процессов, направляли усилия исследователей на получение и для дискретных процессов условий оптимальности в форме принципа максимума. [14]
Поскольку сформулированная задача имеет многошаговый характер, для ее решения использовался дискретный принцип максимума Понтрягина. Решение найдено в аналитическом виде. Получены соотношения ( система 13и уравнений с 13и неизвестными), являющиеся необходимыми условиями оптимальности в рассматриваемой задаче. [15]