Приращение - функционал
Cтраница 2
Если существует несколько управлений из шкалы управлений, реализующих переход системы из состояния Ps i) в окрестность узла Pj ( i - r 1), то мы берем то, для которого приращение функционала минимально. Если среди ит нет вектора, переводящего систему в окрестность узла Pj ( i 1), то мы говорим, что узел Рj ( t 1) недостижим из состояния Ps ( i) - Такой способ построения элементарной операции вполне универсален. [16]
Ьх, х) где L [ x ( t), 6x ] - линейный по отношению к бх функционал, и Р ( х ( /), 6х) - - 0 при р ( х бх, x) - 0F то линейная по отношению к бх часть приращения функционала, т.е. L [ х ( 0, бх ], называется вариацией функционала и обозначается би. [17]
 |
Игольчатая вариация управления. [18] |
Импульс может быть по амплитуде очень большим, допустим 2и, но так как он действует очень короткое время, то вариация функционала 8У будет малой. Поэтому приращения функционала можно рассматривать в линейном плане, а это уже сильно упрощает задачу. [19]
Разумеется, мы считаем, что все условия, обеспечивающие обоснованность используемой здесь теории возмущений, выполнены. Вычислим теперь приращения функционалов. [20]
Формируется начальное случайное распределение. Для каждой из них высчитывается приращение функционала DJ при переносе этой вершины в другой подграф. [21]
На каждой итерации t случайным образом перебираем все частицы-вершины. Для каждой из вершин случайно выбираем новый подграф и определяем приращение функционала Л У при переносе в него данной вершины. [22]
На каждой итерации t случайным образом перебираем все частицы-вершины. Для каждой из вершин случайно выбираем новый подграф и определяем приращение функционала А / при переносе в него данной вершины. [23]
Большинство методов, при помощи которых решают задачи типа (2.9) или ( 2.9), основано на использовании градиента от функционала при учете уравнений модели. В принципе производную от функционала по какому-либо параметру можно найти, задав приращение этого параметра и вычислив приращение функционала. Однако более удобно находить градиент от функционала, используя сопряженные уравнения. [24]
Входящие в постановку задачи функционалы Fi [ и () ] обычно имеют разный физический смысл и разные размерности; задача допускает очевидное эквивалентное преобразование Ft - ж, которое, не меняя совершенно существа дела, имеет самые серьезные последствия с точки зрения фактического хода процесса поиска. Вопрос о разумной нормировке задачи ( о выборе чисел xf) тесно связан со следующим: какие приращения функционалов & р следует считать равноценными. Ответ может быть примерно таким: те, которые порождены одинаковыми вариациями управления; именно это соображение и будет использовано. Другое соображение состоит в том, что эти равноценные приращения функционалов должны выражаться числами одного порядка. [25]
Таким образом, задача минимизации функционала (2.10) на втором этапе при задании Q n существенно более простая, чем на первом. Во-первых, при ее решении не нужно решать уравнения (1.68) - ( 1.69) и соответствующие им сопряженные уравнения при использовании формулы приращения функционала. Во-вторых задача решается для каждой скважины отдельно. [26]
Вычисления по формулам ( 13), ( 14) можно вести параллельно, выбирая из полученных приближений такое uk l, которому соответствует меньшее значение функционала. Если значения функционала будут сравниваться через несколько итераций, то в качестве критерия для сравнения эффективности методов ( 13) и ( 14) следует использовать значения приращений функционала, полученные на соседних итерациях каждого из методов. [27]
Вычисления по формулам ( 13), ( 14) можно вести параллельно, выбирая из полученных приближений такое wfe 1, которому соответствует меньшее значение функционала. Если значения функционала будут сравниваться через несколько итераций, то в качестве критерия для сравнения эффективности методов ( 13) и ( 14) следует использовать значения приращений функционала, полученные на соседних итерациях каждого из методов. [28]
Учитывая все сказанное относительно особенностей поставленной оптимальной задачи, применим для ее решения метод локальных вариаций. Этот метод аналогичен градиентному методу поиска экстремума функционалов. Суть его состоит в том, что управляющие воздействия варьируются на некотором интервале времени At, таким образом, чтобы минимизировать приращение функционала (4.1), вызванное этими вариациями. Полное описание алгоритма будет дано ниже. [29]
Если ДФ [ / () ] можно представить в виде суммы линейного относительно 8у функционала Рлии. & у ] и бесконечно малой величины порядка выше первого по отношению к 6y ma ( максимальному значению модуля функции 8у), то главную, линейную относительно бу, часть приращения функционала называют вариацией функционала. [30]
Страницы: 1 2 3