Cтраница 3
Так называемая объективная диалектика царит во всей арироде, а так называемая субъективная диалектика, диалектическое мышление, есть только отражение господствующего во всей природе движения путем противоположностей, которые и обусловливают жизнь природы своей постоянной борьбой и своим конечным переходом друг в друга, resp. В магнетизме начинается полярность; она здесь обнаруживается у одного и того же тела; в электричестве же она распределяется между двумя или несколькими телами, приходящими во взаимное напряжение. Все химические процессы сводятся к явлениям химического притяжения и отталкивания. Наконец, в органической жизни образование клеточного ядра надо рассматривать тоже как явление поляризации живого белкового вещества, а теория развития показывает, как, начиная с простой клетки, каждый шаг вперед до наисложнейшего растения, с одной стороны, и до человека - с другой, совершается через постоянную борьбу наследственности и приспособления. При этом обнаруживается, как мало применимы к подобным формам развития такие категории, как положительное и отрицательное. [31]
Так называемая объективная диалектика царит во всей природе, а так называемая субъективная диалектика, диалектическое мышление, есть только отражение господствующего во всей природе движения путем противоположностей, которые и обусловливают жизнь природы своей постоянной борьбой и своим конечным переходом друг в друга, resp. В магнетизме начинается полярность; она здесь обнаруживается у одного и того же тела; в электричестве же она распределяется между двумя или несколькими телами, приходящими во взаимное напряжение. Все химические процессы сводятся к явлениям химического притяжения и отталкивания. Наконец, в органической жизни образование клеточного ядра надо рассматривать тоже как явление поляризации живого белкового вещества, а теория развития показывает, как, начиная с простой клетки, каждый шаг вперед до наисложнейшего растения, с одной стороны, и до человека - с другой, совершается через постоянную борьбу наследственности и приспособления. При этом обнаруживается, как мало применимы к подобным формам развития такие категории, как положительное и отрицательное. [32]
Итак, то, что у Гегеля является развитием мыслительной формы суждения как такового, выступает здесь перед нами как развитие наших, покоящихся на эмпирической основе, теоретических знаний о природе движения вообще. А ведь это показывает, что законы мышления и законы природы необходимо согласуются между собой, если только они надлежащим образом познаны. [33]
Такие эффекты тока, как, например, электролиз и передача электричества от одного тела к другому - все это действия распространения, протекающие во времени и, следовательно, обладающие природой движений. [34]
Основной недостаток траекторного метода заключается в том, что он не позволяет вычислить вероятности классически запрещенных ( например, туннельных) переходов и не дает возможности описать интерференциальные явления, которые вытекают из волнового характера природы движения частиц. [35]
Сказанное об аксиоме выбора, а тем самым и о ее эквивалентах и зависящих от них предложениях математики не означает умаления ее роли, а тем более признания ее ненужности, ее отрицания. Само собой разумеется, что изучение природы движения должно было исходить от низших, простейших форм его и должно было научиться понимать их прежде, чем могло дать что-нибудь для объяснения высших и более сложных форм его. [36]
В этом параграфе, подобно предыдущему, мы ввели первые и вторые производные координат движущейся точки по времени; но мы могли бы ввести производную третьего и более высоких порядков. Однако опытом установлено, что представление встречающихся в природе движений не выиграло бы от этого в простоте, а напротив, проиграло бы. Причина этого заключается в том, что, как можно заключить из наблюдений, во всех встречающихся движениях вторые производные координат материальной точки по времени сами есть функции только координат и не зависят от начальных значений координат и компонент скоростей. [37]
В формулировках принципа наименьшего действия, обсуждавшихся до сих пор, не уделялось внимания условиям движений, предположенных возможными, и все-таки эти условия имеют такое же значение, как и сама величина действия, так как в зависимости от характера наложенных условий содержание принципа принимает совершенно различное значение. Дело идет не только о признаке, по которому сделан выбор, но и о природе движений, которые подлежат отбору. Однако, пока это обстоятельство, недооценка которого привела ко многим роковым ошибкам, было ясно понято и принцип наименьшего действия получил первую правильную формулировку, прошло длительное время. Если открытие принципа наименьшего действия приурочить именно к этому моменту, то только Лагранжу можно приписать эту заслугу. Между тем такая оценка была бы несправедлива в отношении тех людей, которые подготовили почву и начали работу, впоследствии удачно завершенную Лагранжем. К числу этих людей относятся прежде всего Лейбниц, судя главным образом по его письму 1707 г., оригинал которого утерян, затем Мопертюи и Эйлер. [38]
Непосредственно к Лагранжу восходят и взгляды Кирхгофа. Mechanik, 1876) он говорит, что задачей механики является описать полно и простейшим образом происходящие в природе движения. Для выполнения этой задачи Кирхгоф считает вполне достаточными представления пространства, времени и материи, так как движение есть изменение координат со временем; то, что движется, есть материя. При помощи этих средств должна строиться механика, а также должны конструироваться все вспомогательные понятия, которые при этом ( построении механики - ) окажутся необходимыми, например, понятия силы и массы. Нетрудно видеть непосредственную связь высказываний Кирхгофа и концепции Лагранжа. [39]
Обычно для определения искомых функций их, щ и иг надо располагать начальными данными и принимать во внимание граничные условия. Следует отметить, что решения уравнений Навье - - Стокса существуют лишь для некоторых частных случаев, но в то же время анализ этих уравнений позволяет правильно понять саму природу движения жидкости. [40]
Итак, - пишет Энгельс, - то, что у Гегеля является развитием мыслительной формы суждения как такового, выступает здесь перед нами как развитие наших, покоящихся на эмпирической основе, теоретических знаний о природе движения вообще. [41]
Необходимо признать, что, с теоретической точки зрения, способ множителей как способ, преобразующий первоначальную задачу, сводящуюся к системе дифференциальных уравнений с п неизвестными, в аналогичный вопрос, связанный с системой уравнений с п - - т неизвестными, не представляет преимуществ по сравнению с первоначальным способом. Однако вместе с указанным выше преимуществом, заключающимся в том, что его применение позволяет избежать предварительного решения уравнений ( 107), он соединяет еще достоинство особенной алгоритмической ясности, которая, как мы увидим, будет ценна в механических приложениях, так как допускает прямое и изящное истолкование природы движения. [42]