Cтраница 4
Необходимость в едином изложении курсов алгебры, линейной алгебры и геометрии ощущалась давно. Смысл алгебраического понятия может иметь теоретико-числовую или геометрическую природу, а зачастую его корни лежат в вычислительных аспектах математики и в решении уравнений. Возникающие из такого исторического понимания принципы и требования, предъявляемые к современному университетскому учебнику по алгебре, стали общепринятыми. Вся трудность падает на реализацию более или менее известных идей. Естественная эволюция стандартных программ - то в сторону объединения курсов линейной алгебры и многомерной аналитической геометрии, то в сторону их разделения и вкрапления элементов теории чисел в курс алгебры-нашла отражение на страницах предлагаемого Введения в алгебру, написанного на базе упомянутого одноименного учебника, но сильно расширенного и разбитого для удобства читателя на три части. Само собой разумеется, объединение этих частей заведомо содержит устойчивое ядро указанных курсов - тот минимум, которому должен удовлетворять всякий учебник. [46]
Большой интерес представляют системы, в которых имеются как положительные, так и отрицательные бинарные азеотропы. Два отрицательных азеотропа или один отрицательный азеотроп и высококипящий компонент, не входящий в состав этого азеотропа, обусловливают появление впадины. Точка касания отвечает седловидному или положительно-отрицательному азеотропу. В соответствии с геометрической природой седловины давление ( или температура) в точке седловидного азеотропа не должно быть ни самым большим, ни самым малым в системе. Следоватетьно, седловидные азеотропы не имеют экстремума температуры или давления. Такой азеотроп впервые был обнаружен Райндерсом и де Минье [79] при исследовании системы ацетон-хлороформ-вода. [47]
Общей теории поверхностей второго порядка целесообразно предпослать изучение основных геометрических свойств этих поверхностей. Это и является целью настоящей главы. Первый раздел содержит обязательный минимум сведений; в основу здесь кладется определение рассматриваемых поверхностей их каноническими уравнениями, и на этой основе выясняется общий вид каждой поверхности, а также определяются прямолинейные образующие и круговые сечения тех из этих поверхностей, которые соответствующими образующими или сечениями обладают; при этом всюду применяется аналитический метод. Здесь в основу кладется определение каждой из этих поверхностей как аффинного образа соответствующей простейшей поверхности второго порядка, и на этой основе определяются аффинные и метрические свойства каждой рассматриваемой поверхности геометрическим путем, с помощью сбщей теории аффинных преобразований, изложенной во второй главе. Эти разделы отмечены звездочкой; чтение их рекомендуется тем, кто хочет получить более отчетливое и глубокое представление о геометрической природе изучаемых поверхностей. [48]
Большой интерес представляют системы, в которых имеются как положительные, так и отрицательные бинарные азеотропы. Два положительных азеотропа или положительный азеотроп и низкокипящий компонент, не входящий в состав этого азеотропа, порождают образование хребта на поверхности давления. Два отрицательных азеотропа или один отрицательный азеотроп и высококипящий компонент, не входящий в состав этого азеотропа, обусловливают появление впадины. Точка касания отвечает седловидному или положительно-отрицательному азеотропу. В соответствии с геометрической природой седловины давление ( или температура) в точке седловидного азеотропа не должно быть ни самым большим, ни самым малым в системе. Следов атечьно, седловидные азеотропы не имеют экстремума температуры или давления. Такой азеотроп впервые был обнаружен Райндерсом и де Минье [79] пр исследовании системы ацетон-хлороформ-вода. [49]
И уже совсем слабое взаимодействие - гравитационное - находит свое место во Вселенной за счет трех его свойств: дальнодействия, абсолютной универсальности и одинаковости знака сил между любой парой частиц. Последнее свойство приводит к тому, что гравитационные силы всегда растут с увеличением гравити-рующих тел. Поэтому гравитация, несмотря на ее ничтожную относительную интенсивность, всегда проявляется для достаточно больших тел. В мире элементарных частиц роль гравитации ничтожна. Эйнштейн, связаны с их геометрической природой. [50]