Cтраница 3
Рассмотрим задачу о движении ракеты в межпланетном пространстве, испытывающей тяготение со стороны Земли, Луны, Солнца. Такая задача возникает при расчете полета ракеты к Луне. Это движение описывается системой уравнений движения четырех тел типа (1.20), где F, ( i l, 2, 3, 4) - это равнодействующие сил ньютоновского притяжения, действующих на i - e тело со стороны всех остальных, причем силами, действующими на небесные тела со стороны ракеты, можно, разумеется, пренебречь. Таким образом, мы приходим к системе 12 уравнений второго порядка или к нормальной системе 24-го порядка, с правыми частями, имеющими сложную аналитическую структуру; формулы для правых частей мы здесь не выписываем. Для применения алгоритма Эйлера и других численных алгоритмов достаточно иметь возможность вычислять правые части при различных положениях движущихся тел, при этом конкретный вид аналитических формул для правых частей не имеет значения для метода интегрирования. [31]
Ньютона; оно равно 43 дуговым секундам в каждые 100 лет. Астроном Леверье ( 1845 г.), тот, который предсказал существование планеты Нептун, исходя из анализа возмущений, первый вычислил это смещение; теперь оно полностью установлено. Но объяснить его ньютоновским притяжением известных нам небесных тел оказалось невозможно. Поэтому ученые обратились к гипотезе о существовании каких-то масс, притяжение которых должно было объяснить движение перигелия Меркурия. [32]
При положительной энергии прямая Е - const лежит выше кривой UM ( F) везде правее точки А. В этом случае разность Е - UM ( r) положительна. Частицы, как было указано, могут сблизиться из бесконечного удаления и разойтись бесконечно далеко. Такое движение называется инфинит-ным. В случае ньютоновского притяжения ему отвечают, как мы УВИДИМ ниже в этом параграфе, гиперболические орбиты. [33]