Cтраница 4
Среди них была и следующая проблема ( 10-я проблема Гильберта): требуется выработать алгоритм, позволяющий для любого диофантова уравнения выяснить, имеет ли оно целочисленное решение. [46]
Равновеликие многогранники не всегда являются рав-носоставленными. Дена ( 1901), установившая отрицательное решение третьей проблемы Гильберта. Равномерно непрерывная функция на данном множестве непрерывна на нем; обратное утверждение, вообще говоря, неверно. [47]
Обе проблемы не являются разрешимыми. Доказательства были проведены Рабином ( не опубликовано) и Жаком [43, 46] сведением 10 - й проблемы Гильберта к рассматриваемым проблемам. [48]
Легко видеть, что - при сделанных предположениях G можно отождествить с подгруппой в GL ( V), где V - некоторое конечномерное векторное пространство над / г, a R - с S ( V) / I, где / - некоторый G-инвариантный идеал в S ( V) ( и действие. Таким образом, теорема 2.4.9 и упражнение 2.4. 12 -показывают, что для редуктивных групп обобщенная 14-я проблема Гильберта решается, положительно. [49]
Именно эти исследования побудили А.Н. Колмогорова заняться проблемой, имеющей несчастливый порядковый номер 13 в знаменитом списке проблем Гильберта. [50]