Cтраница 2
Это предположение не является обязательным для проведения доказательства. Мы вводим его только для того, чтобы сделать менее громоздкими уравнения. Положение, сформулированное выше, может быть доказано и без введения предположения об эквивалентности всех связей СН методом, полностью аналогичным описанному ниже. [16]
Однако наложение условия 3 существенно облегчает проведение доказательств и не ограничивает возможностей приложения доказываемых теорем к решению уравнений рассматриваемых в этой книге типов. [17]
Рассмотренные примеры хорошо показывают, что проведение доказательства позволяет убедиться в справедливости сделанного утверждения, показывают его закономерность и естественность. Однако, как это отмечалось выше, следует отдавать предпочтение прямым доказательствам перед доказательствами - от противного, хоти логически они и равноправны, просто потому, что при решении практических реальных - задач приходится исходить из того, что есть, а не из того, чего нет. Отметим, кстати, что все алгоритмические доказательства являются прямыми. [18]
Рассмотренные примеры хорошо показывают, что проведение доказательства позволяет убедиться в справедливости сделанного утверждения, показывают его закономерность и естественность. Этим свойством обладают все доказательства, причем тем больше, чем более они естественны, чем менее они искусственны. Однако, как это отмечалось выше, следует отдавать предпочтение прямым доказательствам перед доказательствами от противного, хотя логически они и равно - - правны, просто потому - что при решении практических реальных задач приходится исходить из того, что есть, а не из того, чего нет. Отметим, кстати, что все алгоритмические доказательства являются прямыми. [19]
Все сказанное нисколько не противоречит необходимости проведения логических доказательств. [20]
Все сказанное нисколько не противоречит необходимости проведения логических доказательств. Логические доказательства помогают выработать у студента необходимые для использования математического аппарата навыки, помогают овладеть математическими методами, приобрести нужную для их грамотного применения математическую культуру, составной частью которой является логическое мышление. Часто доказательство помогает лучше осознать Границы применимости рассматриваемого математического аппарата и тем самым предостеречь от возможных - ошибок в его использовании. [21]
В научной оценке явлений, в проведении доказательств дедукция теснейшим образом связана с индукцией, что обеспечивает возможность получения достоверных выводов и доказательств. [22]
Поскольку доказательства этих утверждений независимы, порядок проведения доказательств безразличен. [23]
Существует очевидная необходимость в таких макро-выводах при проведении доказательств, подобных доказательству в задаче об обезьяне и бананах. Однако использование макро-выводов при отсутствии надлежащего контроля может привести к комбинаторному взрыву, особенно если сравнительно просто окажется вырабатывать все новые и новые макро-выводы. [24]
Второй этап включает освоение специфических приемов поиска и проведения доказательства утверждений в зависимости от конкретного их содержания и собственно математических методов, используемых при доказательстве утверждений. [25]
Описанная технология отладки / - программ не исключает проведение доказательства правильности процесса их проектирования. [26]
Остальные равенства ( 19) доказываются совершенно аналогично; проведение доказательств мы предоставляем читателю. [27]
Первый этап направлен на формирование общих приемов поиска и проведения доказательства, которые затем будут использоваться на всех последующих этапах. Этот этап необходимо осуществлять во время изучения первых тем школьного курса геометрии. [28]
Разумеется, не следует переоценивать изобретательность, необходимую для проведения геометрических доказательств в экзаменационных задачах, - она посильна каждому, кто твердо усвоил школьную программу. [29]
Первая половина теоремы непосредственно вытекает из определений, так что проведение доказательства может быть предоставлено читателю. [30]