Cтраница 3
Я благодарен Рансому и Томпсону, которые помогли мне в проведении доказательств. [31]
Пояснение: если операций, приведенных в тексте, недостаточно для проведения доказательства, то какие еще операции необходимо добавить. [32]
Сведение задачи о собственных значениях к некоторой вариационной задаче весьма важно как для проведения доказательств, так и для практического вычисления собственных значений. [33]
Поэтому развитию математики в известном смысле более всего содействуют те, кто наделен не столько способностью к проведению строгих доказательств, сколько интуицией. [34]
Широко используя тригонометрию и алгебру в решении вычислительных задач по геометрии, поступающие гораздо реже догадываются привлекать алгебраические и тригонометрические методы для проведения доказательств геометрических фактов. [35]
Несколько небольших рассуждений ( использующих, например, теорему о гладкой аппроксимации 4.2 и ее следствие 4.3) убедят читателя в том, что единственная трудность в проведении доказательства теоремы V.6.1 в гладком случае заключается в нахождении гладкого аналога теоремы о трубке V.4.2. ( Читателю может показаться, что и это рассуждение также тривиально следует из теоремы 2.2 об инвариантной гладкой трубчатой окрестности, но, в Действительности, это не так. [36]
Исходя из предпосылок, развитых в настоящем разделе, и теоремы Вальда-Вольфовица ( см. § 1), можно считать весьма правдоподобной оптимальность рассмотренной процедуры, однако очевидна необходимость проведения соответствующих строгих доказательств. [37]
Таким же путем доказывается, что и выполнение второго из тождеств ( 1) во всех лупах, изотопных лупе G, влечет выполнение в G того же тождества ( 8); при проведении доказательства нужно лишь в должном месте заменить элементы а и Ъ соответственно на и / с1 и Ьги1, а при применении леммы использовать ее другое утверждение. [38]
Алгоритмы Келли ( 1961), Ф - алкерсона ( 1962), Грос-мана и Лерха ( 1961), оптимизирующие проект по стоимости, иллюстрируют возможности теории графов при построении моделей задач, разработке вычислительных алгоритмов и проведении простых доказательств. [39]
Однако в упомянутом Добавлении оба приема вычисления ( по недостатку и по избытку) не были явно изложены в общем виде ( как это сделано в настоящей работе) и применение их было продвинуто лишь настолько, насколько это было необходимо для проведения доказательства основной теоремы. [40]
Доказательство легко получить, используя указанную в ходе доказательства предложения 1 этого параграфа явную конструкцию гомоморфизма 0 в Ga. Подробное проведение доказательства мы предоставляем читателю. [41]
Этот способ проведения доказательства будет кратко изложен в дальнейшем. В § 12 был использован более сложный, но зато и более общий метод. Там рассматривалась общая проблема на собственные значения, в то время как теорема разложения пока связывается с задачами из одночленного класса. К тому же предположение, что F0 есть функция сравнения, необходимое для применимости теоремы разложения, в прикладных задачах часто не выполняется или трудно выполнимо. [42]
Самыми распространенными упреками в адрес методики преподавания математики является обвинение педаго-гов-матемажинов в пренебрежении интуицией, в преподавании математики в виде формальной цепочки логических умозаключений и доказательств, проводимой с никому, кроме самих математиков, не нужной логической строгостью, приводящей лишь к торжеству над здравым смыслом, к схоластике. Иногда высказывается прямое сомнение в необходимости проведения доказательств) при обучении математике тех, кто интересуется лишь ее применениями. [43]
Сначала мы сформулируем этот критерий в той форме, в какой он нужен для проведения доказательства существования, но из которой, на первый взгляд, совсем не видно эффективного способа проверки, выполнен ли он для конкретно заданных геометрически областей. В дальнейшем будут указаны простые геометрически наглядные достаточные условия выполнения нашего критерия. [44]
Сравнение - действие, посредством которого устанавливается сходство и различие явлений объективной действительности. С помощью этого метода решаются следующие основные задачи: выявление причинно-следственных связей между явлениями; проведение доказательств или опровержений; классификация и систематизация явлений. [45]