Cтраница 4
При фиксированных значениях геометрических и физико-механических параметров оболочки в зависимости от величины внешнего поперечного давления q и амплитуд начального прогиба у и у2 уравнение имеет один, два или три вещественных положительных корня. Отсюда следует, что и прогиб оболочки в той же зависимости от q и г / ] и у2 обладает одним, двумя или тремя возможными значениями. [46]
Обратносимметричное загружение вызывает обратносим-метричную эпюру прогиба оболочки. Вдоль границы изменения направления нагрузки прогиб отсутствует. По обе ее стороны срединная поверхность оболочки искривляется, перемещаясь в противоположные стороны, и потому здесь образуется двузначная зона местного изгиба. [47]
Из рассмотрения условий равновесия элемента срединной поверхности оболочки ( при осесиммет-ричном натружении) получено уравнение равновесия в перемещениях. Интегрируя полученное уравнение, находим функцию прогибов Оболочки. [48]
Первый связан с интенсивным ростом скорости изменения прогиба оболочки в период времени, близкий к критическому. Второй критерий связан с мгновенной бифуркацией форм равновесия оболочки при ползучести в критический момент времени. Удовлетворение его проверяется на основе анализа вариационного уравнения устойчивости технической теории гибких оболочек, содержащего функции основного состояния. Независимому варьированию подвергаются малые добавки прогиба и функции усилий, связанные с переходом оболочки в соседнее равновесное состояние. Эти критерии являются результатом обобщения критериев потери устойчивости при мгновенном деформировании на случай ползучести. [49]
Заметим, что краевые условия, зависящие от прогиба оболочки, имеют точно такой же вид, что и для жестких пластинок. [50]
Так, например, при т 3, что соответствует семи фиктивным стрингерам в сечении оболочки, в первом случае, когда все стрингера одинаковы, прогиб действительной оболочки в плоскости уг оказывается в 1 51 больше прогиба подкрепленной фиктивной оболочки, и во втором случае, когда крайние стрингера имеют площади поперечных сечений в 2 раза меньшие по сравнению с остальными стрингерами, прогиб гладкой оказывается в 1 21 больше прогиба заменяющей ее фиктивной оболочки. При т 5, что соответствует 11 фиктивным стрингерам в оболочке, прогиб фиктивной оболочки оказывается в первом случае в 1 32 и во втором в 1 07 больше прогиба действительной гладкой оболочки. [51]
Прочность сборных элементов необходимо проверять в местах их повышенной напряженности. При длительных действиях нагрузок и высоком напряжении бетона необходимо учитывать влияние ползучести бетона на прогибы оболочек, на перераспределение внутренних сил Nx и Ny в зонах, где они резко отличаются по значениям. [52]
Построены модификации метода, реализующие единообразный процесс продолжения в регулярных и предельных точках множества решений, и их обобщения на нелинейные краевые задачи. На основе этих методов даны алгоритмы решения задач больших прогибов, упругих арок и больших осесимметричных прогибов оболочек вращения, которые использованы для исследования больших прогибов круговых арок и панелей то-рообразных оболочек. Использование продолжения решения по геометрическому параметру проиллюстрировано на примере задач о собственных колебаниях и устойчивости параллелограммных и трапециевидных в плане мембран и панелей. [53]
Часто используется так называемый полуобратный метод [41], заключающийся в том, что распределение контактного давления описывается каким-либо выражением, содержащим произвольные постоянные. Заданные напряжения используются в качестве поверхностной нагрузки для тонкостенного элемента. Для каждой гармоники из уравнений равновесия находят прогиб оболочки, константы определяют из условий контакта. Зная структуру функции искомого контактного напряжения [ 40, 2641, эффективно применяют полуобратный метод. [54]
Расчет оболочек представляет собой сложную инженерную задачу и требует от расчетчика терпения и владения основами математического аппарата. Основной задачей теории оболочек как раздела прикладной теории упругости является определение напряжений и деформаций, возникающих в оболочке под действием внешних сил. В технической теории расчета тонких оболочек считается, что прогибы оболочки малы по сравнению с ее толщиной. [55]
Подобный подход к выбору шага дает возможность исключить из алгоритма итеративный процесс уточнения значений скоростей деформаций ползучести. Величина шага, вычисленная по формуле (11.36), не является окончательной. Она может корректироваться в сторону уменьшения при увеличении скорости изменения прогиба оболочки во времени. [56]
Выпучивание оболочек при ползучести происходит в процессе хлопка. Поэтому описание этого явления будет достаточно полным лишь в том случае, если оно проводится с позиций устойчивости в большом. Зависимость стрелы прогиба t от времени t, характерная для оболочки с начальной погибью при ползучести, показана на рис. 58; как видим, монотонное увеличение прогибов оболочки завершается хлопком. [57]