Cтраница 2
Формулы (2.13), (2.14), (2.17), (2.18) составляют вычислительный алгоритм матричной прогонки. [16]
Система уравнений (2.6) решается ( при фиксированных /, s) методом матричной прогонки ( [11], с. [17]
Это уравнение вместе с рекуррентными формулами для матриц Mi составляет вычислительный алгоритм метода матричной прогонки. К задачам устойчивости оболочек, вероятно, впервые он был применен в работе [6.29] Хуаном, где была рассмотрена сферическая оболочка при внешнем давлении. [18]
Так же, как и в случае обычной прогонки, возникает вопрос о численной устойчивости метода матричной прогонки. [19]
Для решения систем линейных алгебраических уравнений, определяемых формулой ( 20), разработан специальный метод - метод матричной прогонки. [20]
При численном решении производные по меридиональной координате аппроксимировались центральными разностями второго порядка точности; система линейных алгебраических уравнений решалась методом матричной прогонки. [21]
Так, матричная прогонка требует для решения задачи ( 1) числа действий Q ( h - i), в то время как метод быстрого преобразования Фурье требует для решения той же задачи Q ( h - 2 In Н - г) действий. Эффективность итерационных методов оценивается порядком минимального числа итераций п0 ( е), необходимых для того, чтобы уменьшить погрешность начального приближения в 1 / е раз. [22]
Задача ( 35) аналогична задаче ( 57) из § 2 и ее отличие состоит лишь в том, что она имеет векторную форму. Формулы метода матричной прогонки подобны формулам ( 58) - ( 60), ( 62), ( 63), поэтому мы не будем приводить здесь их вывод и сразу изложим алгоритм метода прогонки в векторном виде. [23]
К таким: методам относятся матричная прогонка, быстрое дискретное преобразование Фурье и его обобщения, метод суммарных представлений. [24]
Отметим, что непосредственное применение безытерационных алгоритмов для разностных уравнений сдерживается в основном из-за необходимости запоминания большого объема промежуточных числовых данных. Так, методы Холесского или матричной прогонки на сетке с числом узлов / X / требуют запоминания / 2Х / чисел. [25]
Для трубопроводов, приводящихся к схеме ствола с простейшими ответвлениями ( рис. 3 - 11), разрешающая система матричных уравнений имеет трехчленную ленточную матрицу коэффициентов. Эффективным методом решения ее является метод матричной прогонки. [26]
Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка ( вычисление коэффициентов Л, Bw), так и вторая ( вычисление неизвестных векторов Xjt XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре-шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка ( 4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая - прямым. [27]
Система имеет рекуррентный характер, ее решение легко получить методом матричной прогонки. [28]
По сравнению с другими прямыми методами решения разностных задач матричная прогонка более универсальна, так как позволяет решать уравнения с переменными коэффициентами и не накладывает сильных ограничений на вид граничных условий. Если же матрицы Ai, Bt, Cf имеют относительно невысокий порядок ( как это бывает при аппроксимации систем одномерных дифференциальных уравнений), то матричная прогонка ничем не хуже обычной прогонки. [29]
Основным его недостатком является заметное ограничение на временной шаг, возникающее из условия сходимости внешнего итерационного процесса. Это приводит к большим затратам машинного времени по сравнению с методом матричной прогонки. [30]