Cтраница 3
При использовании ЭВМ это сопряжено с написанием большого числа блоков вычисления значений указанных функций, что осложняет связь пользователя с машиной и увеличивает, как правило, время решения задачи. Поэтому данный метод редко кладут в основу стандартных программ решения задач Коши, хотя в специальных частных случаях ( например, когда приходится многократно решать задачи, отличающиеся лишь начальными данными или мало отличающиеся правыми частями уравнений) использование метода может быть оправданным. В общем случае стандартные программы чаще строятся с использованием вычислительных методов, не требующих нахождения значений производных от правых частей уравнений. Ниже будут рассмотрены основные способы построения таких методов. [31]
Однако если сопоставить порядки остаточных членов квадратурного правила Симп-сона ( см. (5.3.7)) и формул ( 15), ( 16), то можно сделать вывод, что вычислительное правило ( 16) является более точным аналогом формулы Симпсона. Это одношаговое правило наиболее часто служило основой стандартных программ решения задач с начальными условиями для уравнений вида (1.1) и систем таких уравнений. [32]
Для решения системы ( 38) целесообразнее использовать метод численного интегрирования, который является наиболее универсальным и допускает простую реализацию на ЭЦВМ. Эта система уравнений может быть проинтегрирована по стандартной программе решения систем дифференциальных уравнений первого порядка, входящей в математическое обеспечение современных ЭЦВМ. Для этого необходимо лишь ввести уравнения ( 38) в машину, задать начальные условия ( 10, ию, со2о, 2о) и требуемую точность интегрирования. [33]
В этих условиях оценка и сопоставление производительности машин по некоторому набору задач дают сравнительно достоверный результат, если машина предназначается для решения определенного круга задач. Примером такого подхода служит сопоставление производительности различных машин на основе использования стандартной программы решения систем линейных уравнений UNPACK в среде ФОРТРАНА. Применяются для этой цели и некоторые другие пакеты программ. [34]
Применение ЭВМ непрерывно расширяет круг пользователей и поэтому возникает тенденция такой степени автоматизации, при к-рой становится менее существенным знакомство пользователей с численными методами. Это предъявляет новые требования к алгоритмам, их классификации и к стандартным программам решения типовых задач. [35]
Многие элементарные задачи являются несложными и хорошо изучены. Для этих задач уже разработаны методы численного решения, и нередко имеются стандартные программы решения их на ЭВМ. [36]
Вопросы приближения, интерполирования, численного интегрирования и дифференцирования функций одной переменной, как видно из предшествующего, разработаны достаточно подробно. В настоящее время на основе результатов теоретических исследований созданы довольно развитые системы стандартных программ решения одномерных задач. Значительная часть результатов теоретических исследований для одномерного случая может быть перенесена на случай функций двух и более переменных; однако при этом могут появляться практически недостаточно эффективные методы. [37]
Существует ряд тщательно отработанных алгоритмов и программ решения полной проблемы собственных значений. Поэтому в случае, когда возникает такая проблема, в первую очередь рекомендуется использовать стандартные программы решения таких задач. Наиболее совершенные из них основаны на различных модификациях QR-алгоритма, общая схема которого приводится ниже. [38]
Бри сведении модели к математической задаче получаются линейные уравнения и неравенство. Это продиктовано в основном тем, что для массового решения пригодны в настоящее время лишь стандартные программы решения задач линейного программирования. [39]
Характерная особенность современных цифровых ЭВМ заключается в том, что при выполнении своих функций, начиная с того времени, как в них введены начальные условия и программа, они работают без всякого вмешательства человека. Это требует решения проблемы организации в вузах типовых вычислительных центров и лабораторий, обеспеченных общими методиками и стандартными программами решения задач учебного курса ТММ, и методического построения решаемых задач, обеспечивающих возможность вдумчивого общения пользователя с ЭВМ в диалоговом режиме. [40]
Задача определения / Си и Кх обмоток двухклеточного ротора с раздельными замыкающими кольцами решается после определения токов / - схемы замещения ( рис. 6 - 58), что может быть выполнено любым из известных методов решения разветвленных электрических цепей переменного тока. При принятом большом числе элементарных слоев ( п & 0 Для этой цели целесообразно применять ЭВМ, используя стандартные программы решения комплексных уравнений. [41]
Конечно, нужно учитывать также вопрос о том, насколько широк возможный круг решаемых задач рассматриваемого класса. Если сейчас и в перспективе ожидается решение небольшого числа задач рассматриваемого класса, разработка оптимальных алгоритмов и создание стандартных программ решения задач этого класса могут себя не оправдать. В то же время изучение задачи оптимизации методов на различных классах часто полезно тем, что при решении возникают новые методы, которые затем находят применение и при решении задач из других классов. [42]
Конечно, нужно учитывать также вопрос о том, насколько широк возможный круг решаемых задач рассматриваемого класса. Если сейчас и в перспективе ожидается решение небольшого числа задач рассматриваемого класса, разработка оптимальных алгоритмов и создание стандартных программ решения задач этого класса могут себя не оправдать. В то же время изучение задачи оптимизации методов на различных классах часто полезно тем, что при ее решении возникают новые методы, которые затем находят широкое применение и при решении задач из других классов. Примером, подтверждающим это высказывание, может служить разработка теоретико-числовых методов интегрирования. [43]
Задача определения АГЛ и Кх обмоток двухклеточного ротора с раздельными замыкающими кольцами решается после определения токов / - схемы замещения ( рис. 8.69), что может быть выполнено любым из известных методов решения разветвленных электрических цепей переменного тока. При принятом большом числе элементарных слоев ( и k t) для этой цели целесообразно применять ЭВМ, используя стандартные программы решения комплексных уравнений. [44]
Значительно более сложную работу должен осуществить программист по подготовке исходных данных для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, например, по методу Адамса - Штермера. Помимо распределения содержания ЗУ, нужно составить подпрограмму вычисления значений функций, входящих в правые части уравнений системы, и включить их в общую стандартную программу решения системы дифференциальных уравнений. Наконец, если стандартная программа решения целого класса вычислительных задач предусматривает возможность варьирования самой хемы этой программы в зависимос-ти от исходных данных задачи, то для использования такой программы нужно подготовить условия для автоматического выбора схемы вычислений. [45]