Cтраница 4
Все проблемы, рассмотренные в этой главе, сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы уже замечали, что в некоторых случаях аналитическое решение невозможно, и решать задачу приходится численными методами. Существуют стандартные программы решения уравнений такого типа на вычислительных машинах. Тем не менее, знакомство с численными методами интегрирования уравнений полезно химику-технологу по двум важным причинам. Во-первых, вопреки распространенному мнению, вычислительная машина не умеет думать, и потому небезопасно давать ей задание, не имея понятия о том, как она его будет выполнять. Во-вторых, иногда возможно и даже желательно проводить вычисления вручную. Метод, который мы сейчас рассмотрим, применим к решению любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, включая уравнения, описывающие неизотермические процессы. [46]
Когда сокращенная задача оказывается решенной, переходим к следующему ходу. Решение сокращенной задачи не требует обращения к исходным данным и вместе с тем может дать значительное изменение в величине целевой функции. В стандартной программе решения задач ЛП, входящей в систему математического программирования IBM MPS-360 [6], k принимается целым числом от единицы до десяти. Брать слишком большие величины k не целесообразно, поскольку это может замедлить сходимость из-за затрат времени на столбцах, ввод которых относительно невыгоден. [47]
Значительно более сложную работу должен осуществить программист по подготовке исходных данных для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, например, по методу Адамса - Штермера. Помимо распределения содержания ЗУ, нужно составить подпрограмму вычисления значений функций, входящих в правые части уравнений системы, и включить их в общую стандартную программу решения системы дифференциальных уравнений. Наконец, если стандартная программа решения целого класса вычислительных задач предусматривает возможность варьирования самой хемы этой программы в зависимос-ти от исходных данных задачи, то для использования такой программы нужно подготовить условия для автоматического выбора схемы вычислений. [48]
Начальными данными для указанных процессов являются хранящиеся в памяти машины ( попарно) концентрации и температуры. Далее в точке L О наносят то или иное возмущение ( по температуре, концентрации или величине потока), а затем в каждой точке разбиения длины реакционной зоны от р 1 до р т решают систему уравнений ( V204) и ( V205) с хранящимися в памяти машины начальными условиями. Это выполняется при помощи уже однажды использованной стандартной программы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученное решение описывает переходный процесс в том или ином сечении. [49]
Начальными данными для указанных процессов являются хранящиеся в памяти машины ( попарно) концентрации и температуры. Далее в точке L 0 наносят то или иное возмущение ( по температуре, концентрации или величине потока), а затем в каждой точке разбиения длины реакционной зоны от р 1 до р т решают систему уравнений ( V204) и ( V205) с хранящимися в памяти машины начальными условиями. Это выполняется при помощи уже однажды использованной стандартной программы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Полученное решение описывает переходный процесс в том или ином сечении. [50]