Cтраница 4
Цель математического программирования состоит в том, чтобы определить оптимальные уровни производственных процессов в данных условиях. Это требует переопределения производственных связей в терминах процессов и пересмотра влияния ограниченности ресурсов на производственные решения. В качестве прелюдии к теоретическому обсуждению, однако, будет полезно рассмотреть производственную задачу с точки зрения здравого смысла. [46]
Для математического программирования является обычным делить все ресурсы производства на два класса: неограниченные ресурсы, которые доступны в любом желаемом количестве при постоянных затратах на единицу ресурса, и ограниченные, или редкие, ресурсы, которые могут быть получены при постоянных затратах на единицу ресурса вплоть до фиксированного максимального количества, после чего они не могут быть получены совсем. Пример с автомобилями иллюстрирует эту классификацию. Там четыре вида производственных мощностей рассматривались как фиксированные ресурсы, доступные при нулевых переменных затратах; все остальные ресурсы были сгруппированы по прямым затратам, которые рассматривались как постоянные на единицу выпуска продукции. [47]
Начало математическому программированию как науке было положено в 1939 г. советским ученым Л. В. Канторовичем в работе Математические методы организации и планирования производства. В дальнейшем трудами советских и зарубежных исследователей - математиков и экономистов - программирование непрерывно развивалось и совершенствовалось. [48]
В математическом программировании глобальный экстремум функции цели может быть внутри или на границе области допустимых значений аргументов. В случае линейного программирования, если глобальный экстремум существует, он имеет место только в вершинах многоугольника, многогранника или гипермногогранника. [49]
Линейным называется математическое программирование, связанное с определением глобальных экстремумов линейных функций цели при линейной системе ограничений. [50]
Поскольку курс математического программирования включает в себя доказательства значительного числа различных теорем и разбор разнообразных методов решения экстремальных задач, может сложиться впечатление, что роль математика в решении прикладных задач ограничивается его участием в третьем этапе процесса моделирования, в то время как в остальных этапах заняты специалисты, знающие неформализованные стороны моделируемого объекта. Действительно, бывает и так, но, как правило, результаты такого разделения труда в процессе моделирования оказываются неудовлетворительными. Дело в том, что модель лишь приближенно отражает рассматриваемые свойства моделируемого объекта, и степень этого приближения должна согласовываться с точностью входной информации о явлении. [51]
В теории математического программирования важную роль играет следующая теорема. [52]